Question

¿Alguien puede ayudarme a responder estas dos preguntas?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde.

Construir o gráfico das Funções Trigonométricas é representar no plano cartesiano as funções trigonométricas, onde a variável x representa o valor do ângulo em radianos e y representa o correspondente valor da função.

Para isso, montamos uma tabela de valores.

Começamos preenchendo a coluna de x com os valores em radianos do círculo trigonométrico.

a) f(x) = sen(x) +3

$\left[\begin{array}{cccccc}x&sen(x)&sen(x)+3\\0\\\frac{\pi}{2} \\\ \pi\\\ \frac{3\pi}{2} \\\ 2 \pi\end{array}\right]$

Calculamos em seguida o sen(x) para cada um desses valores. É só lembrar desses valores no círculo trigonométrico em relação ao eixo vertical, que é o eixo dos senos.

$\left[\begin{array}{cccccc}x&sen(x)&sen(x)+3\\0&0\\\frac{\pi}{2}&1 \\\ \pi&0\\\ \frac{3\pi}{2}&-1 \\\ 2 \pi&0\end{array}\right]$

Em seguida, adicionamos 3 aos valores de sen(x) .

$\left[\begin{array}{cccccc}x&sen(x)&sen(x)+3\\0&0&3\\\frac{\pi}{2}&1&4 \\\ \pi&0&3\\\ \frac{3\pi}{2}&-1&2 \\\ 2 \pi&0&3\end{array}\right]$

Agora marcamos os pontos da forma  (x,  sen(x)+3)   no eixo cartesiano.  Cuidado, não erre de coluna. A coluna do meio foi só ajuda para alcançarmos o cálculo completo.

$(0,3)$

$(\frac{\pi}{2},4)$

$(\pi,3)$

$(\frac{3\pi}{2},2)$

$(2\pi,3)$

Em seguida preenchemos à mão com a forma senóide, pois sabemos que a função é definida para todos os pontos do eixo x,

Sabemos também que a função é periódica, se repetindo a cada período. Caso queiramos, podemos estender a tabela e o gráfico para mais de uma volta no círculo trigonométrico, respeitando o formato da senóide. Façamos isso, neste primeiro exercício, para exemplificar essa repetição periódica:

$\left[\begin{array}{cccccccccc}x&sen(x)&sen(x)+3\\0&0&3\\\frac{\pi}{2}&1&4 \\\ \pi&0&3\\\ \frac{3\pi}{2}&-1&2 \\\ 2 \pi&0&3\\\ \\\ \frac{5\pi}{2}&1&4 \\\ 3 \pi&0&3\\\ \frac{7\pi}{2}&-1&2 \\\ 4 \pi&0&3 \end{array}\right]$

Com esses passos o gráfico está pronto. Veja na figura anexa.

O mesmo procedimento é realizado para a construção do gráfico de qualquer outra função trigonométrica.

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b) g(x) = 3 sen(x)

$\left[\begin{array}{cccccc}x&sen(x)&3*sen(x)\\0&0&0\\\frac{\pi}{2}&1&3 \\\ \pi&0&0\\\ \frac{3\pi}{2}&-1&-3 \\\ 2 \pi&0&0\end{array}\right]$

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c) f(x) = cos(x) -2

$\left[\begin{array}{cccccc}x&cos(x)&cos(x)-2\\0&1&-1\\\frac{\pi}{2}&0&-2 \\\ \pi&-1&-3\\\ \frac{3\pi}{2}&0&-2 \\\ 2 \pi&1&-1\end{array}\right]$

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d) g(x) = 2cos(x)

$\left[\begin{array}{cccccc}x&cos(x)&2cos(x)\\0&1&2\\\frac{\pi}{2}&0&0 \\\ \pi&-1&-2\\\ \frac{3\pi}{2}&0&0 \\\ 2 \pi&1&2\end{array}\right]$

Os gráficos seguem abaixo.

Bons estudos.