Question

Alguém saberia fazer este exercício passo a passo ?

(Mack-SP, adaptado) Calcule a área do triângulo da figura abaixo.

Answer 1

Vamos lá.

i) Veja, Gabi, como já explicamos nos comentários da questão, então vamos aplicar a lei dos cossenos para encontrar a medida do lado de baixo, pois o ângulo de 60º terá que ficar entre dois lados de medidas conhecidas e não conhecemos a medida do lado de baixo. Assim, chamando de "A" (azão) ao vértice de cima do triângulo, então o lado de baixo será "a" (azinho), pois cada lado a ser considerado será o oposto ao vértice (se o vértice é "Azão", então o lado oposto a ele será o "azinho", ok?). Assim, se chamarmos o vértice da esquerda de "B" (bezão), o lado que se opõe a ele será o "b" (bezinho) e será aquele que mede "5". E, finalmente, se chamarmos o vértice da direita de "C" (cezão), o lado que se opõe a ele será "c" (cezinho" e será o lado que mede "7".

ii) Bem, com tudo o que explicamos aí em cima, então vamos aplicar a lei dos cossenos para encontrar a medida do lado "a". Assim, aplicando-a, teremos:

c² = a² + b² - 2a*b*cos(C) ------ fazendo as devidas substituições, temos:

7² = a² + 5² - 2a*5.cos(60º) ---- como cos(60º) = 1/2,e como "2a*5 = 10a",  teremos:

49 = a² + 25 - 10a*(1/2) ---- ou apenas, o que dá no mesmo:

49 = a² + 25 - 10a/2 ------ como "10a/2 = 5a", ficaremos com:

49 = a² + 25 - 5a ----- passando o 1º membro para o 2º, teremos:

0 = a² + 25 - 5a - 49 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, ficaremos assim:

a² - 5a - 24 = 0 ----- agora note: se você aplicar a fórmula de Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

a' = - 3 <--- raiz inválida, pois a medida do lado "a" não é negativa.

a'' = 8 <---- raiz válida, pois a medida tem que ser positiva mesmo.

iii) Logo, o lado "a" medirá "8" u.m. (u.m. = unidades de medida).

Agora vamos aplicar a fórmula para encontrar a área (S) do triângulo da sua questão, com a utilização da fórmula dada, que é esta:

S = (1/2)*a*b*sen(x) ----- substituindo-se "a" por "8", substituindo-se "b" por "5", e, finalmente, substituindo-se "x" por 60º, teremos:

S = (1/2)*8*5*sen(60º) ---- desenvolvendo, teremos;

S = (1/2)*40*sen(60º) ----- substituindo-se sen(60º) por √(3)/2, teremos:

S = (1/2)*40*√(3)/2 ----- desenvolvendo, teremos:

S = 1*40*√(3) / 2*2 ---- continuando o desenvolvimento, temos:

S = 40√(3) / 4 ----- simplificando-se numerador e denominador por "4", iremos ficar apenas com:

S = 10√(3) u.a. <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta será a área do triângulo da sua questão. Observação: u.a. = unidades de área.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.