Question

Alguem sabe ? Urgente
Resolva a equaçao 2+5+8+...+x=126 ???

Answer 1

2 + 5 + 8 + ....... + x = 126 

Antes de utilizarmos a fórmula da soma vamos, vamos saber quanto é "x", que é o último termo, pela fórmula do termo geral, que é dada por:

an = a1 + (n-1)*r ----substituindo "an" por "x", "a1" por 2 e "r" por 3, temos:
x = 2 + (n-1)*3
x = 2 + 3n - 3
x = 3n - 1 . (I) <----Esse é o valor do último termo (x).

Agora vamos para a fórmula da soma, que é dada por:

Sn = (a1 + an)*n/2 ----substituindo "Sn" por 126, "a1" por 2 e "an" por por "x", que, por sua vez, é igual a "3n-1", temos:

126 = (2 + 3n-1)*n/2
126 =(3n+1)*n/2 ----- multiplicando em cruz, temos:
2*126 = (3n + 1)*n
252 = 3n² + n ----passando todo o 1º membro para o 2º, vamos ficar com:
3n² + n - 252 = 0 -----aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:

n' = - 28/3
n'' = 9

Mas como "n" tem que ser um número inteiro, pois é o número de termos da PA, então ficamos apenas com a raiz inteira, que é:

n = 9

Assim, como n = 9, então vamos calcular o valor de "x", que é dado conforme a igualdade (I).
A igualdade (I) é esta:

x = 3n - 1 -----substituindo "x" por "9", temos:
x = 3*9 - 1
x = 27 - 1
x = 26 <---Pronto. Essa é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver se com n = 9 e x = 26, a soma da PA é, realmente, igual a 126. Vamos utilizar a fórmula da soma, que é:

Sn = (a1 + an)*n/2

Substituindo "a1" por 2, "an" por 26 e "n" por 9, temos:

Sn = (2 + 26)*9/2
Sn = (28)*9/2
Sn = 28*9/2
Sn = 252/2
Sn = 126 -----------OK. FECHOU.

É isso aí.