Question

alguem sabe responder (-2.i) elevado a 10 me ajudem

Answer 1

$-2i^{10}$ = $1024*i^{10}$ = $1024*-1$ = -1024
 
Todo numero negativo elevado a algum numero par vai ser positivo
$i^{10} = -1$

Isso se dá porque existe a expressão para saber quanto vale o número imáginário que é assim:


expoente/4

Se essa divisão der resto = 0 então valerá 1
Se der resto = 1 valerá i
Se der resto = 2 valerá -1
Se der resto = 3 valerá -i

Isso só funciona a partir de $i^{4}$

Esse aki é o padrão de 0 a 8
i^0 = 1 
i^1 = i 
i^2 = -1 
i^3 = -i 
i^4 = 1 
i^5 = i 
i^6 = -1 
i^7 = -i 
i^8 = 1 

Answer 2

para levar um produto a potencia , eleve a cada fator a essa potencia .

(-2i )^10 => i^10=i^(2*4+2)=i^2= -1,logo (-2i)^10 = -1024

*algumas explicaçoes e outros ex :
potencias com expoente natural

com relação as potencias de i com expoentes natural , temos :

1^0 =1
i^1= i
i^2= -1
i^3= i^2 . i= -i
i^4= i^2. i^2 = 1
i^5=i^4.i=i
i^6=i^4.i^2=1.(-1)= -1
i^7=i^4.i^3=1.(-1)= -i
i^8=i^4.i^4=1
i^9=i^8.i=1.i=i
i^10=i^8.i^2=1.(-1)= -1
e assim por diante.

percebemos que essas potencias se repetem de 4 em 4.
Logo, para calcular i^n , indicamos por q e r, respectivamente , o quociente e o resto da divisao de n por 4, obtemos :

n |_4__==>n=4q+r
r----q

portanto :

in=i^4q+r
in=i^4q.i^r
in=(i^4)^q.i^r
in=1^q.i^r
in=1.i^r
in=i^r

como i^n= i^r, quando quisermos calcular iin basta calcular i^r , sendo r o resto da divisão de n por 4.

ex :
437|__4__...i^437=i^1=i
1-------109
r

espero ter ajudado ; )