Question

Alguém sabe responde para me ajudar pra prova de amanhã ?

Answer 1

Olá.

Quando você tiver frações com denominadores diferentes fica difícil fazer as operações. É como se cada fração fosse uma pessoa de um país diferente. Todo mundo fala, mas ninguém se entende porque as línguas de seus países são diferentes.

Para resolver o problema fazemos com que todas as frações tenham o mesmo denominador. Ou ensinamos uma mesma língua para todas as pessoas poderem se comunicar. Entendeu a ideia?

E como fazemos isso? Procurando o Mínimo Múltiplo Comum das frações, ou MMC, que é um denominador que todas elas "falam", hehe, conhecem.

a)

$\frac{1}{2}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{8} )=$

Qual o MMC de 2, 4, e 8?

1º) procuramos múltiplos de cada um, multiplicando-os pelos números naturais (1, 2, 3, 4, ...). Lembra da tabuada? Se não tiver segurança, some de 2 em 2 para múltiplos de 2, de 3 em 3 para múltiplos de 3, de 8 em 8 para múltiplos de 8.

M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...}

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...}

M(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...}

2º) procuramos o menor múltiplo comum de 2, 4 e 8, ou seja, o menor múltiplo que esteja ao mesmo tempo nos três conjuntos.

M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...}

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...}

M(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...}

Olha aí! É o 8!

MMC(2, 4,8) = 8

3º) colocamos todas as frações no mesmo denominador (que é o mínimo múltiplo comum delas), e adaptamos os numeradores convenientemente

$\frac{1}{2}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{8} )=$

$=\frac{}{8}-(\frac{}{8}-\frac{}{8} )$

dividindo o denominador 8 pelo denominador antigo e multiplicando o resultado pelo numerador antigo.

$=\frac{4*1}{8}-(\frac{2*1}{8}-\frac{1*1}{8} )$

$=\frac{4}{8}-(\frac{2}{8}-\frac{1}{8} )$

4º) fazemos as operações. Primeiro, são as que vêm entre parêntesis!!!

$=\frac{4}{8}-(\frac{2-1}{8} )$

$=\frac{4}{8}-(\frac{1}{8} )$

$=\frac{4-1}{8}$

$=\frac{3}{8}$

Tcharaaaam! Conseguimos! ^^)

E o processo é esse. Fica rapidinho depois que a gente entende.

Olhe só:

b)

$(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})-\frac{1}{8}=$

$=(\frac{4*1}{8}-\frac{2*1}{8})-\frac{1*1}{8}$

$=(\frac{4}{8}-\frac{2}{8})-\frac{1}{8}$

$=(\frac{4-2}{8})-\frac{1}{8}$

$=(\frac{2}{8})-\frac{1}{8}$

$=\frac{2-1}{8}$

$=\frac{1}{8}$

c)

$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{6}-\frac{1}{10})=$

M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, ...}

M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, ...}

M(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}

M(10) = {10, 20, 30, 40, 50, ...}

MMC(2, 3, 6, 10) = 30

$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{6}-\frac{1}{10})=$

$=(\frac{15*1}{30}-\frac{10*1}{30})-(\frac{5*1}{30}-\frac{3*1}{30})$

$=(\frac{15}{30}-\frac{10}{30})-(\frac{5}{30}-\frac{3}{30})$

$=(\frac{15-10}{30})-(\frac{5-3}{30})$

$=\frac{5}{30}-\frac{2}{30}$

$=\frac{5-2}{30}$

$=\frac{3}{30}$

Podemos simplificar, dividindo numerador e denominador por um mesmo número.

$=\frac{3:3}{30:3}$

$=\frac{1}{10}$          

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Há uma forma mais rápida de encontrar o MMC de dois ou mais números.

Segue na imagem abaixo. Se quiser saber mais sobre o assunto, pesquise no Google:  Dispositivo prático para calcular o MMC.

Você também encontrará na página outro dispositivo prático, que será para calcular o MDC, que é a próxima lição que você estudará. Aproveite, eles são bem práticos e conseguem dar o resultado mais rapidamente.

Para abrir a imagem em tamanho grande clique nela com obotão direito do mouse e escolha Abrir imagem em uma nova guia.

Bons estudos para você.    

Abraços.