Question

Alguem sabe resolver estes exercícios também na forma algébrica, sem ser na fórmula de báskara? Obrigada.

 

x²-3x+5=0

 

3x²-21x+18=0

Answer 1

 

Eu sei.

 

 

Uma das formas de resolver uma equação de segundo grau é tentar colocá-la na forma$<var>(x-a)^2+b=0</var>$:

 

Precisa ter um pouco de prática, mas com o tempo se obtém:

 

 

Veja que se eu quiser obter o quadrado de uma diferença devo "arrumar" a equação da seguinte forma$<var>x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=0</var>$:

 

 

Um pouco difícil né?

Mas lembre-se que a fatoração do quadrado da diferença é$<var>(a-b)^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2</var>$:

Veja que eu multipliquei e dividi o 3 por 2, isto não altera o valor do termo. Veja que o meu "a" é 3/2, então eu preciso somar o 9/4 para completar o quadrado perfeito. De onde eu tirei estes 9/4?

Tirei do 5. Então separei 9/4 do 5 que restou apenas 11/4

Veja a conta:

 

 

$<var>5-\frac{9}{4}=\frac{20}{4}-\frac{9}{4}=\frac{11}{4}</var>$ 

 

 

Agora fatorando os três primeiros termos da expressão temos:

 

 

$<var>(x-\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}=0</var>$ 

Passando o 11/4 para a direita:

 

 

$<var>(x-\frac{3}{2})^2=-\frac{11}{4}</var>$ 

 

 

Observe que esta expressão não tem resultado entre os reais pois a expressão do lado direito resultará sempre positiva, pois está elevada ao quadrado e jamais vai resultar no negativo à direita, o -11/9

 

 

Isto indica que o conjunto solução desta equação é vazio: S={ } 

 

 

b}

 

 

fazendo o mesmo$<var>3x^2-21x+18=0</var>$:

dividindo tudo por 3:

$<var>x^2-7x+6=0</var>$

Preparando para a fatoração:

 

 

$<var>(x-\frac{7}{2})^2+\frac{23}{4}=0\Rightarrow(x-\frac{7}{2})^2=-\frac{23}{4}</var>$ 

 

E asituação se repete. Conjunto solução vazio   S={  }