Question

Alguém sabe resolver essa integral?

(x+1)/sqrt(x) dx

Answer 1

Oi (desculpe não sei seu nome) :)  . Espero que ajude nos seus exercícios. 

$\int\limits { \frac{x+1}{ \sqrt{x} } } \, dx \ \ \ \ separando \ em \ duas\ fracoes \\ \\ \int\limits { (\frac{x}{ \sqrt{x} }+ \frac{1}{ \sqrt{x} }) } \, dx \\ \\ \int\limits { \frac{x}{ \sqrt{x} } } \, dx+ \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{x} } } \, dx \\ \\ \int\limits { \frac{x}{ x^{ \frac{1}{2} } } } \, dx+ \int\limits { \frac{1}{ x^{ \frac{1}{2} } } } \, dx \\ \\ \int\limits { x^{ \frac{1}{2} } } \, dx+ \int\limits { x^{- \frac{1}{2} }} \, dx$

$\frac{x^{ \frac{1}{2} +1} }{ \frac{1}{2} +1} + \frac{x^{- \frac{1}{2} +1} }{- \frac{1}{2} +1} + C \\ \\ \frac{x^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{x^{ \frac{1}{2} } }{\frac{1}{2}} + C \\ \\ \frac{ 2 \sqrt{x^3} }{3} + 2 \sqrt{x} + C \\ \\ \boxed{\frac{ 2 x\sqrt{x} }{3} + 2 \sqrt{x} + C}$