Question

Numa PG em que a1= 1/4 e q = 2. Qual é o lugar ocupado na sequência pelo termo igual a 32?

Answer 1

Temos a equação:

an=a1*q^(n-1)

conhecemos an (32), a1 (1/4), q (2). Vamos lá:

32=(1/4)*2^(n-1)
4*32=2^(n-1)
128=2^(n-1)

Aplicando a função log na base 2 (log2) em ambos os lados:

log2(128) = log2[2^(n-1)]
log2(2^7) = log2[2^(n-1)]

Sabemos que loga (b)^c = c*loga (b), então:

7*log2(2) = (n-1)*log2(2)
7 = n -1
7 +1 = n
8 = n

32 ocupa a 8° posição, =D