Question

Alguém sabe resolver ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Adotemos o ponto A como a origem do sistema de eixos cartesianos, logo A=(0,0).

Devemos agora determinar a equação da reta que passa pelos pontos A e C, o ponto A já temos, mas o ponto C ainda não.

O $y_c$ vale 4, pois é o mesmo valor do diâmetro da circunferência. Como a área do retângulo ABCD é 32, teremos que

$AB.BC=32\\\\x_c.4=32\\\\x_c=\dfrac{32}{4}\\\\x_c=8$

Portanto C=(8,4) e A=(0,0)

Cálculo do coeficiente angular da reta que passa por A e C

$m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\\\m=\dfrac{4-0}{8-0}\\\\\\m=\dfrac{4}{8}\\\\\\m=\dfrac{1}{2}$

Determinação da reta que passa por A e C

$y-y_c=m(x-x_c)\\\\y-0=\dfrac{1}{2}(x-0)\\\\y=\dfrac{1}{2}x\\\\\\-\dfrac{1}{2}x+y=0$

$a=-\dfrac{1}{2}\\\\b=1\\\\c=0$

Determinação do ponto P:

as coordenadas do ponto P são iguais ao raio da circunferência

P=(2,2)

Agora basta usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta

$d=\dfrac{ax_p+by_p+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\\\\\\d=\dfrac{(-\dfrac{1}{2}).2+1.2+0}{\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^{2}+1^{2}}}\\\\\\d=\dfrac{-1+2}{\sqrt{\dfrac{1}{4}+1}}$

$d=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4}}}\\\\\\d=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{5}{4}}}\\\\\\d=\dfrac{1}{{\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}}}\\\\\\d=\dfrac{1}{{\dfrac{\sqrt{5}}{2}}}\\\\\\d=\dfrac{2}{{\sqrt{5}}}}\\\\\\Racionalizando\\\\\\d=\dfrac{2}{{\sqrt{5}}}}.\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\\\\\d=\frac{2\sqrt{5}}{5}$