Question

Alguém sabe por que ficou raiz de 16 + 64 na "dab", raiz de 16 + 4 na "dac" e raiz 0 + 100 na dbc?

Além disso, qual fórmula foi usada no segundo passo da resolução da questão?

Answer 1

D²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²

A=(x₁,y₁)=(0,4)
B=(x₂,y₂)=(4,-4)

D²=(0-4)²+(4-(-4))²
D²=(-4)²+(4+4)²
D²=16+(8)²
D²=16+64
D²=80
D=√80=4√5

Msm coisa pra dbc

Answer 2

Olá,  Isabeladm11!

(Desculpe-me a demora!)

Perceba que o enunciado já apresenta três pontos A(0,4) e B(4, -4)  e C(4, 6) que devem ser descritos como vértices triângulo retângulo.
Certo... essa foi uma breve tradução do enunciado de forma escrita, tentemos representar graficamente o que é informado. (Isso facilitará e muito a solução!)

Observe a primeira imagem, em anexo.

Agora, atentemo-nos a um dos dados mais cruciais: a figura tratada pelo enunciador é um triângulo retângulo! Logo, será válido, ao exercício, usar alguma (ou algumas) das propriedades desse polígono!

Noção relevante:
*O lado maior (hipotenusa) sempre fica oposto ao ângulo de 90º.

Logo, o lado BC, por ser o maior, seria a hipotenusa!

E AB e AC são os catetos.

Calculemos a medida de cada lado do triângulo:

Como os pontos B e C apresentam a mesma ordenada (x =4), a reta BC mede: (6 - (-4)) ou seja (6 + 4 = 10). 

Calculemos o valor de AB e AC. Dada uma dessas retas podem ser definidas por Teoremas de Pitágoras, vide a segunda figura em anexo.

Pela imagem: AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos:
(4 - (-4)) = 8  ---------------> Cateto 1
4 ---------------> Cateto 2

Obtendo AB:
AB² = 8² + 4²
AB² = 64 + 16
AB² = 80


Pela imagem: AC é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos:
(6 - (4)) = 2  ---------------> Cateto 1
4 ---------------> Cateto 2

Obtendo AC:
AC² = 2² + 4²
AC² = 4 + 16
AC² = 20


Se ABC for um triângulo retângulo, a relação de Pitágoras deverá ser válida, dessa forma:

BC² = AB² + AC²
(10)² = 80 + 20
100 = 80 + 20
100 = 100 (VERDADEIRO)

Assim, confirmamos que ΔABC é retângulo!