Question

Alguem sabe essa questao sobre relacao entre triangulos? Por favor, ajudem

Answer 1

Vamos chamar de D o ponto onde as retas AB e PQ se intercetam. Assim chamamos o segmento de reta DB =x e o segmento de reta AD = 13-x. Utilizando semelhança de triângulos temos:

$\frac{4}{1} = \frac{13-x}{x} \\ \\ 4x=13-x \\ \\ 5x=13 \\ \\ x= \frac{13}{5}$

$AD = 13- \frac{13}{5} = \frac{65-13}{5} = \frac{52}{5}$

Como são triângulo retângulos vamos utilizar o teorema de Pitágoras para achar os segmentos DQ e PQ, assim:

$1^{2} + DQ^{2} = (\frac{13}{5}) ^{2} \\ \\ 1+DQ^2= \frac{169}{25} \\ \\ 25+25DQ^2=169 \\ \\ 25DQ^2=169-25 \\ \\ 25DQ^2=144 \\ \\ DQ^2 = \frac{144}{25} \\ \\ DQ= \frac{ \sqrt{144} }{ \sqrt{25} } = \frac{12}{5}$

$4^2+PD^2= (\frac{52}{5}) ^2 \\ \\ 16+PD^2= \frac{2704}{25} \\ \\ 400+25PD^2=2704 \\ \\ 25PD^2= 2304 \\ \\ PD^2= \frac{2304}{25} \\ \\ PD = \frac{48}{5}$

PQ = PD+DQ = $\frac{12}{5} + \frac{48}{5} = \frac{60}{5} =12$