Question

Alguém sabe......?

Considere que X= 0,111... e Y= 0,999... É possível Afirmar que

a) X + Y= 1
b) X - Y = 8/9
c) X • Y = 0,9
d) X • Y = 1.
e) 1/x+y = 0,9

Answer 1

0.111... + 0.999... = 1,1

1/1,1 = 0,9
letra C

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Dangerousluna, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Considere que x = 0,111..... e y = 0,999.......

ii) Vamos encontrar as respectivas frações geratrizes de cada uma das dízimas periódicas acima. Vamos adotar o método prático de multiplicar a dízima original por uma certa potência de "10" capaz de, após algumas operacionalizações,  "eliminar" o período (o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete. Daí no nome dízima periódica). Assim teremos:

ii.1) Para x = 0,111.......

Vamos multiplicar "x' por "10", ficando:

10*x = 10*0,111...... ----- desenvolvendo, temos que:

10x = 1,111..... ---- agora faremos a subtração de 10x menos x, ficando assim:

10x = 1,111........

- x = -0,111.....

---------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:

9x = 1,0000 --- (veja que fizemos desaparecer o período) ou apenas:

9x = 1 ------  isolando "x", teremos:

x = 1/9 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "x = 0,111....".

ii.2) Para a dízima periódica y = 0,999.....

Vamos multiplicar "y" por "10", ficando:

10*y = 10*0,999..... ---- desenvolvendo, temos:

10y = 9,999.....

Agora faremos a subtração de "10y" menos "y". Assim, teremos:

10y = 9,999....

- y = - 0,999.....

----------------------------- subtraindo-se membro a membro, teremos:

9y = 9,000..... (veja que fizemos desaparecer o período) , ou apenas:

9y = 9

y = 9/9

y = 1 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica y = 0,999..... .

iii) Agora vamos ver cada uma das opções dadas, mas vendo pelo foto que está anexada (e não pelo que você colocou, pois na sua colocação há algumas opções que não estão exatamente como está no original que você anexou por foto). Então vamos a cada uma delas e informar se a sentença é falsa ou verdadeira.

a) x + y = 1 ----- fazendo as devidas substituições, temos:

1/9 + 1 = ----- mmc = 9. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(1*1 + 9*1)/9 = (1+9)/9 = 10/9 <--- Este é o valor de "x+y". Logo, "10/9" não é igual a "1". Por isso esta sentença é FALSA.

b) x - y = 8/9 ---- fazendo as devidas substituições, teremos:

1/9 - 1 ------ mmc = 9 (você já sabe como usar o mmc, pois já vimos no item anterior). Assim:

(1*1 - 9*1)/9 = (1 - 9)/9 = - 8/9 <--- Este é o valor de "x-y". Logo, "-8/9" não é igual a "8/9". Por isso esta sentença é FALSA.

c) x*y = 0,9 ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

(1/9)*1 = 1/9 <--- Este é o valor de "x*y. Logo, "1/9" não é igual a "0,9". Por isso esta sentença é FALSA.

d) 1/(x+y) = 0,9 ---- já vimos acima, lá no item "a",  que "x+y = 10/9. Então vamos substituir, ficando:

1/(10/9) ---- note que temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. logo:

1*(9/10) = 9/10 = 0,9 <---- Este é o valor de "1/(x+y)". Logo, esta sentença é VERDADEIRA, pois realmente "9/10 = 0,9".

e) x*y = 1 ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

(1/9)*1 = 1/9 <--- Esta é o valor de "x*y". Logo, esta sentença é FALSA, pois "1/9" não é igual a "1.

iv) Assim, resumindo, temos que a única sentença VERDADEIRA é a do item "d", que diz isto:

1/(x+y) = 0,9 <--- Esta é a única sentença verdadeira. Opção "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.