alguém sabe????
considerando todos os anagramas da palavra GRITO
A) quantos anagramas podem ser formados?
B) quantos anagramas começam com consoantes?
C) quantos anagramas começam com consoantes e terminam por vogal?
D) quantos anagramas possuem consoantes e vogais alteradas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 120 B) 72 C) 36 D) 12
Explicação passo-a-passo:
Para a questão usei Permutação de n =n!
A) GRITO ⇒ Cinco letras diferentes permutando em cinco espaços
(_ _ _ _ _), ou seja, cálculo de permutação de 5, assim:
Permutação de 5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
B) GRITO ⇒ 3 consoantes (GRT) e 2 vogais (IO)
Para começar com consoantes o primeiro espaço tem 3 possibilidades
(3. _ _ _ _) e os outros quatro é permutação de 4, assim:
3.(Permutação de 4)=3.4!=3.4.3.2.1=72
C) Para começar com consoantes e terminar com vogal, o primeiro espaço tem 3 possibilidades e o último tem 2 possibilidades (3. _ _ _ .2) os outros três espaçõs é permutação de 3, assim:
3.(Permutação de 3).2=3.3!.2=3.3.2.1.2=36
D) Para ter consoantes e vogais alternadas temos que ter as vogais ocupando o segundo e o quarto espaço. Ex.: (GIROT) e como só temos 2 vogais teremos duas possibilidades de mudar essas vogais de lugar, uma é o exemplo acima e a outra é trocar o I pelo O (GORIT) e para as consoantes ocorre permutação de 3 possibilidades (G_R_T), ou seja GRT trocando de lugar, assim:
2.(Permutação de 3)=2.3!=2.3.2.1=12