Question

Alguém sabe á resposta? Quantos termos deveremos inserir entre 10x-9y e y para obtermos uma P.A. de razão y-x?

Answer 1

O problema se resume em determinar quantos termos tem a PA na qual:

a1 = 10x-9y
an = y
r = y-x

Usando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ \\ y=10x-9y+(n-1)(y-x)\\ \\ n-1=\frac{y-10x+9y}{y-x}\\ \\ n-1=\frac{10y-10x}{y-x}\\ \\ n-1=\frac{10(y-x)}{y-x}\\ \\ n-1=10\\ \\ n=11$

A PA terá 11 termos, portanto será necessário inserir 9 termos