Question

alguém sabe?? 22 pontos *--*

Answer 1

As quatro questões envolvem o conceito de ângulo inscrito em uma circunferência. Ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice pertence à circunferência e cujos lados são cordas da circunferência. Eles determinam sobre a circunferência um arco, que corresponde ao ângulo central da circunferência. Ângulo central é o ângulo formado por dois raios, ou seja, o seu vértice é o centro da circunferência.
Todo ângulo inscrito mede a metade do ângulo central (ou arco) correspondente.
Assim, se um ângulo inscrito mede α graus, o ângulo central medirá 2α graus.
Ou, se um ângulo central mede α graus, o ângulo inscrito correspondente medirá α ÷ 2 graus.

Então, as situações apresentadas podem ser resolvidas como segue:

a) Existem dois ângulos inscritos, ambos medindo 60º. Ambas as cordas passam em dois pontos que são comuns aos dois ângulos (vamos chamar estes dois pontos de A e B). Vamos chamar ao vértice dos ângulos de P e P1. Assim, os dois ângulos são APB e AP1B, ambos valendo 60º. Então, o arco AB (ou o ângulo central AOB, se chamarmos de O ao centro da circunferência), que o problema indica como y, medirá o dobro de APB ou de AP1B, ou seja, será igual a 120º.
OBS.: Para qualquer posição do vértice P, se deslocando entre A e B, no lado indicado na figura, os ângulos medirão sempre 60º.

b) Aqui a solução á análoga, mas foi fornecido o ângulo central (ou arco), que mede 88º. Assim, o ângulo inscrito x medirá a metade de 88º, ou 44º.

c) Aqui a situação é idêntica à situação apresentada em b). É fornecido o valor do ângulo central (110º) e é pedido o valor do ângulo inscrito x, que mede a metade do ângulo central, ou 55º. Se está marcada a letra y no arco que determina o ângulo central (a figura não está clara) é evidente que ele medirá 110º.

d) Aqui o raciocínio é um pouquinho mais complicado, mas também não é difícil. Vamos considerar dois ângulos inscritos, que tem um lado comum que é o diâmetro da circunferência. Destes dois, vamos nos ater primeiro ao lado que contém o arco medindo 118º. Se a semi-circunferência mede 180º, e este arco mede 118º, significa que o arco restante, que é o arco que corresponde ao ângulo inscrito x, mede 180º - 118º, ou 62º.
Ora, se este arco mede 62º, o ângulo inscrito (x) a ele correspondente mede a sua metade, ou seja, 31º.
Agora, vamos observar o que acontece na outra semi-circunferência, onde temos um ângulo inscrito medindo 45º e o arco correspondente a y.
Ora, se o ângulo inscrito mede 45º, o arco mede o dobro, ou 90º. Como a semi-circunferência que está sendo considerada mede 180º, significa que o arco y mede 180º - 90º, ou seja, y mede 90º.