Question

Alguém que seja bom em matemática


Os valores de x no intervalo [0, 2π] que satisfazem a inequação 2 sen2x ≥ senx são:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

sen(2x)=2senxcosx

2sen(2x)≥sen x

2.2sen(x)cos(x)≥sen(x)

4sen(x)cos(x)-sen(x)≥0

sen(x)(4cos(x)-1)≥0

Em [0,2π]

sen x=0

x=0 ou x=π

4cosx-1=0

cos x = 1/4

x=arccos(1/4) ou x= 2π-arccos(1/4)

sen(x) é positivo em ]0,π[ e negativo em ]π,2π[

4cos(x)-1 é positivo em ]0,arccos (1/4)[ e em ]2π-arccos(1/4), 2π[ e negativo em ]arccos(1/4), 2π-arccos(1/4)[

sen(x)(4cos(x)-1)≥0 é verdadeiro para x∈[0,arcos(1/4)] ou [π,2π-arccos(1/4)]