Question

Alguém que saiba como calcular o limite de uma função poderia me explicar. Passo a Passo dizendo quais regras devo seguir

PS. E uma dica de estudo sobre o assunto.

Answer 1

Vai depender da função. Tipo, o limite de uma função polinomial é simples de calcular: $lim_{x\to a}f(x) = f(a)$. Se for um limite do tipo $lim_{x\to a}n^{x}$ também é a mesma coisa, só substituir x por a. Creio que o maior problema tá nos limites do tipo $lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}$. Se a for raiz de f o limite é 0, se for só do g o limite não existe (tem a ver com limites laterais, mas isso não é relativo ao começo da matéria) e se a for raiz tanto de f quanto g tu tem que fatorar ambas e cortar os fatores comuns.

Ex: $lim_{x\to 1}\frac{x^{2}-1}{x-1} = lim_{x\to 1}\frac{(x+1)(x-1)}{x-1} = lim_{x\to 1}x+1 = 2$

Por fim, pode ser que apareçam coisas do tipo $lim_{x\to 6}\frac{\sqrt{x+3}-3}{\sqrt[3]{x+2}-2}$. Nesses casos pode-se fazer uma substituição de variáveis, mas, ao fazer isso, o valor que a nova variável vai tender também muda. Esse que eu falei fica:

$lim_{x\to 6}\frac{\sqrt{x+3}-3}{\sqrt[3]{x+2}-2}$
Fazendo $sqrt[3]{x+2}=y$ temos que, quando x tende a 6 y tende a 2, daí:

$lim_{y\to 2}\frac{\sqrt{y^{3}+1}-3}{y-2}$

Também existem outros artifícios pra sair do 0/0, como racionalizar. De qualquer modo, esse começo de limite pode ser bem simples como complicado :D

Em suma:
I) $lim_{x\to a}f(x) = f(a)$, se f for polinomial ou não tiver nenhuma restrição quanto ao valor de f(a)
II) $lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}$ só fará sentido quando f(a)=0 ou f(a)=g(a)=0. No primeiro caso o limite em questão é zero; no segundo é necessário calcular.