Question

Alguém que estuda ou já estudou integral, poderia resolver essa questão. As alternativas não batem com o resultado que obti.

1. 9/4
2. -4
3. 4
4. 19/4

Answer 1

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que:  E tendo alternativa correta o terceiro item.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \int_{-1}^1 \left(3x^3 -4x +2 \right) \,dx = 4 } }$

Seja y = f(x) uma função definida e limitada no intervalo [a, b]. Então a integral definida de $\boldsymbol{ \textstyle \sf f }$ de $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$ para $\boldsymbol{ \textstyle \sf b }$ é:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \int\limits^a_b f({x}) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^n \int (x_i) \, \Delta x }$

Fórmulas das integrais básicas:

$\large \displaystyle \mathsf{ \int dx = x + C }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \int k\, dx = k \, x+ C }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \int(dx +dy) = \int dx + \int dy }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \int x^n\, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \int_{-1}^1 \left(3x^3 -4x +2 \right) \,dx } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 3 \int_{-1}^1 x^{3} \: dx - 4 \int_{-1}^1 x + 2\int_{-1}^1 dx } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 3 \cdot \left[ \dfrac{x^{3+1}}{3+1} \right]_{-1}^1 - 4 \cdot \left[ \dfrac{x^{1+1}}{1+1} \right]_{-1}^1 + 2 \cdot \left[ \dfrac{x^{0+1}}{0+1} \right]_{-1}^1 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 3 \cdot \left[ \dfrac{x^4}{4} \right]_{-1}^1 - 4 \cdot \left[ \dfrac{x^{2}}{2} \right]_{-1}^1 + 2 \cdot \left[ \dfrac{x^{1}}{1} \right]_{-1}^1 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{4} \cdot \left[ x^4 \right]_{-1}^1 - \dfrac{4}{2} \cdot \left[ x^{2} \right]_{-1}^1 + 2 \cdot \left[ x \right]_{-1}^1 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{4} \cdot \left[ (1)^4 -(-1)^4 \right] - \dfrac{4}{2} \cdot \left[ (1)^{2} -(-1)^2 \right] + 2 \cdot \left[ 1- (-1) \right] } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{4} \cdot \left[ 1 - (+1) \right] - \dfrac{4}{2} \cdot \left[ 1 -(+1) \right] + 2 \cdot \left[ 1+1 \right] } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{4} \cdot \left[ 1 -1 \right] - \dfrac{4}{2} \cdot \left[ 1 -1 \right] + 2 \cdot \left[ 1+1 \right] } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{4} \cdot \left[ 0 \right] - \dfrac{4}{2} \cdot \left[ 0 \right] + 2 \cdot \left[ 2 \right] } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 0 - 0 + 4 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 4}$

Logo:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \int_{-1}^1 \left(3x^3 -4x +2 \right) \,dx = 4 }$

Alternativa correta o terceiro item.

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