Question

Alguém que consiga responder essa questão e me explicar o desenvolvimento dela!
Por favor!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{17-12\sqrt{2}}}-\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{17+12\sqrt{2}}}$

Temos que racionalizar cada fração de cada raiz.

A racionalização de denominadores consiste na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.

Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

O fator racionalizante da 1ª fração é $17+12\sqrt{2}$ e da 2ª fração é $17-12\sqrt{2}$. Então:

$\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{17-12\sqrt{2}}.\frac{17+12\sqrt{2}}{17+12\sqrt{2}}}-\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{17+12\sqrt{2}}.\frac{17-12\sqrt{2}}{17-12\sqrt{2}}}$

$\sqrt{\frac{(3-2\sqrt{2}).(17+12\sqrt{2})}{(17-12\sqrt{2}).(17+12\sqrt{2})}}-\sqrt{\frac{(3+2\sqrt{2}).(17-12\sqrt{2})}{(17+12\sqrt{2}).(17-12\sqrt{2})}}$

$\sqrt{\frac{51+36\sqrt{2}-34\sqrt{2}-48}{289+204\sqrt{2}-204\sqrt{2}-288}}-\sqrt{\frac{51-36\sqrt{2}+34\sqrt{2}-48}{289-204\sqrt{2}+204\sqrt{2}-288}}$

$\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{1}}-\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{1}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$