Question

Alguém, por gentileza, pode me explicar a resolução da expressão passo a passo?

{4/[(√3)-1]} - {4/[(√3)+1]}

A expressão pertence a uma questão do vestibular da Ufpe. O que parece é que é ‘só’ racionalizar, mas eu tentei várias vezes e não consegui chegar ao resultado (acho que sou meio burrinha).

Bem, desde já, obrigada! 

Answer 1

Olá,

Fazendo a racionalização:

Multiplicando 4/√3-1 por (√3+1)/(√3+1):

4/√3-1 = 4(√3+1)/(√3-1)(√3+1) = (4√3+4)/(3-1) = (4√3+4)/2 = 2√3+2

Multiplicando 4/√3+1 por (√3-1)/(√3-1):

4/√3+1 = 4(√3-1)/(√3+1)(√3-1) = (4√3-4)/(3-1) = (4√3-4)/2 = 2√3-2

Lembrando que:

(√3+1)(√3-1) = (√3-1)(√3+1) = (√3)²+√3-√3-1 = 3+0-1 = 3-1 = 2

Fazendo a conta:

2√3+2-(2√3-2) = 2√3-2√3+2+2 = 0+4 = 4

Resposta:

4