Question

Alguém por favor!!!
Uma caixa em formato de paralelepípedo reto com dimensôes inteiras, com volume igual a 160cm³ apoiada sobre um plano da forma mostrada na figura seguinte, ocupa no plano, uma área equivalente a 40cm³.
Para diminuir a área ocupada, a posição da caixa foi alterada de modo que fosse apoiada ao plano a menor base possível. Sabendo-se que a maior aresta da caixa excede a menor altura em 4cm então a área do palno ocupada pela caixa após sua posição ser alterada foi, em cm²:

Answer 1

Primeiro tem que montar as equações:


a.b.c = 160
a.b = 40
a = c + 4

A primeira é o volume do paralelepípedo, a segunda é a área ocupada pelo plano e a terceira é a informação que o enunciado dá (sabendo que a maior aresta da caixa excede em 4 a menor altura), então vamos lá, substituindo "a" por (c + 4):


$a.b.c = 160 \\ (c + 4).b.c = 160 \\ \\ b = \frac{160}{c(c + 4)}$

Agora a gente tem o valor de "a" em função de "c" e o valor de "b" em função de "c", é só substituir na outra:

$a.b = 40 \\ \\ (c + 4).( \frac{160}{c(c + 4)}) = 40 \\ \\ \frac{160}{c} = 40 \\ \\ 40c = 160 \\ \\ c = \frac{160}{40} \\ \\ c = 4cm$

Como ele quer diminuir a área ocupada no plano, então você tem que pegar as medidas que formam a menor área possível, que seriam "c" e "b":

$A = b.c \\ \\ A = 4.( \frac{160}{c(c + 4)}) = \frac{640}{4(4 +4)} = \frac{640}{4(8)} = \frac{640}{32} \\ \\ A = 20cm^2$