Question

Alguém por favor poderia explicar de forma clara, a seguinte questão.

Answer 1

É dado a função:

$Diagonais(n)=\frac{1}{2}n^2-\frac{3}{2}n\\\\Aplicando\;o\;valor\;de\;diagonais\;dado:\\\\170=\frac{1}{2}n^2-\frac{3}{2}n\\\\\frac{1}{2}n^2-\frac{3}{2}n-170=0\;\;\;\;\;\;\;multiplicamos\;por\;2\;para\;facilitar\;a\;resolucao\\\\n^2-3n-340=0\\\\Bhaskara\\\\\Delta=(-3)^2-4*1*-340\;=\;9+1360\;=\;1369\\\\x_1=\frac{3+\sqrt{1369}}{2}\;=\;\frac{3+37}{2}\;=\;20\\\\x_2=\frac{3-\sqrt{1369}}{2}\;=\;\frac{3-37}{2}\;=\;-17$

Como o numero de lados não pode ser negativo, podemos descartar x2, assim o numero de lados do poligono é x1 = 20 lados.

Um poligono de 20 lados é um icosagono (LETRA D)