Question

Alguém poderia responder essa questão por favor !!!
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Ao estudar o Cálculo Diferencial, também descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Acerca das derivadas da função exponencial, analise as sentenças a seguir: f(x) = 2e4x. I- A derivada primeira é 8e4x. II- A derivada primeira é 2e4x. III- A derivada segunda é 32e4x. IV- A derivada segunda é 16e4x. V- A derivada terceira é 24e4x.Assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a sentença V está correta.
B) As sentenças I e IV estão corretas.
C) As sentenças I e III estão corretas.
D) As sentenças I e II estão corretas.

Answer 1

Resposta:

A primeira derivada da função, utilizando a regra da cadeira é:

f(x) = 2e^(4x)

f'(x) = 2*4*e^(4x) {A derivada do número de euler sempre é ele mesmo, se o x que está no expoente estiver acompanhado de uma constante, a constante desce, como é o caso desta.

f'(x) = 8e^(4x)

f''(x) = 32e^(4x)

Verificando as afirmações:

I: Verdadeira

II: Falsa

III: Verdadeira

IV: Falsa

V: Falsa

Item correto e o item c)

OBS: Meu(minha) querido(a), aconselho a vc utilizar o wolfram alpha, muito útil pra quem está estudando cálculo.