Question

alguém poderia me explicar?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, FelipeBorges, que a resolução é simples. Envolve conhecimento sobre a lei dos cossenos e a lei dos senos.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular, no primeiro triângulo, o valor do ângulo "x". E, no 2º triângulo pede-se para calcular a medida do lado "x".

ii) Para o primeiro triângulo vamos aplicar a lei dos cossenos, segundo a qual, temos isto:

a² = b² + c² - 2bc.cos(A)

Assim, utilizando a fórmula acima e aplicando a lei dos cossenos no primeiro triângulo, teremos isto:

7² = 5² + 6² - 2*5*6.cos(x) ---- desenvolvendo, teremos:
49 = 25 + 36 - 60.cos(x)
49 = 61 - 60cos(x) --- passando "61" para o 1º membro, temos:
49 - 61 = - 60cos(x)
- 12 = - 60cos(x) --- multiplicando-se tudo por (-1), ficaremos com:
12 = 60cos(x) ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
60cos(x) = 12
cos(x) =12/60 ---- note que 12/60 dá exatamente igual a "0,2". Logo:
cos(x) = 0,2 ---- agora utilizando uma calculadora científica, vamos encontrar qual é o arco "x" cujo cosseno é igual a "0,2". Assim, utilizando a calculadora científica do Windows, encontramos que esse arco "x" mede aproximadamente 78º. Logo:

x = 78º <--- Esta é a resposta para o primeiro triângulo.

iii) Para o segundo triângulo vamos utilizar a lei dos senos, que é esta:

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)

No caso do segundo triângulo,teremos isto ao aplicar a lei dos senos acima:

100/sen(45º) = x/sen(120º)

Note que o seno de 45º = √(2) / 2; e sen(120º) = sen(180º-60º) = sen(60º) = √(3) / 2. Assim, fazendo as devidas substituições teremos:

100/(√(2)/2 = x/(√(3)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
100*√(3) / 2 = x*√(2) / 2 ---- note que, para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "2" e, com isso, iremos ficar apenas com:

100√(3) = x√(2) ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
x√(2) = 100√(3) ---- isolando "x", teremos:
x = 100√(3)/√(2) --- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por "√(2)". Logo:
 
x = 100*√(3)*√(2) / √(2)*√(2) ---- desenvolvendo, teremos:
x = 100√(3*2) / √(2*2)
x = 100√(6) / √(4) ---- como √(4) = 2, teremos:
x = 100√(6) / 2 --- simplificando-se numerador e denominador por "2", teremos:

x = 50√(6) ---- e, finalmente, sabendo-se que √(6) = 2,44949 (aproximadamente), teremos:

x = 50*2,44949 ---- note que este produto dá "122,47" aproximadamente. Logo:

x = 122,47 cm <--- Esta é a resposta para o segundo triângulo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.