Alguém poderia me ensinar Ângulos? Do zero. Agradecido!
Soluções para a tarefa
Ângulos consecutivos
Dois ângulos são consecutivos se eles compartilham um mesmo lado, ou seja, se o lado de um, for também o mesmo lado do outro.
Ângulos adjacentes
Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, e somente se, não compartilham pontos internos, ou seja, não estão sobrepostos um ou outro.
Congruência (≅)
Para que ângulos possam ser considerados congruentes (iguais), devem satisfazer os seguintes postulados:
reflexiva: todo ângulo é congruente a si mesmo (aôb ≅ aôb)
simétrica: se aôb ≅ côd, então côd ≅ aôb
transitiva: se aôb ≅ côd e côd ≅ eôf então aôb ≅ eôf
Adição de ângulos
Se a semirreta OB é interna ao ângulo AÔC, o ângulo AÔC é a soma dos ângulos AÔB e BÔC. Assim:
AÔC = AÔB + BÔC
Bissetriz de um ângulo
A bissetriz de um ângulo é a semirreta que parte do vértice do ângulo e o divide em dois ângulos congruentes (iguais).
Formalmente falando, uma semirreta ob interna ao ângulo aôc, é bissetriz desse ângulo se, e somente se, aôb ≅ bôc.
Ângulos opostos pelo vértice
Dizemos que dois ângulos são opostos pelo vértice se as semirretas que os formam partem do mesmo vértice e são opostas aos lados do outro.
α=β
Medida de um ângulo - amplitude
A medida de um ângulo é um número real positivo associado a ele, de forma que:
Ângulos congruentes têm medidas iguais e ângulos iguais são congruentes.
Se um ângulo α é maior que um ângulo β, então a medida de α será maior que a medida de β.
A soma de dois ou mais ângulos é a soma das medidas de cada um desses ângulos.
Chamamos a medida de um ângulo de amplitude.
Unidades de medida de um ângulo
Grau (°)
A unidade principal de medida de um ângulo é o grau (°).
1° (um grau) equivale a 1360 de uma circunferência, ou seja, 1° corresponde a uma das 360 partes em que uma circunferência foi dividida. Assim, uma circunferência inteira possui 360°.
Minuto ( ‘ )
Quando queremos expressar medidas de ângulos menores que 1°, utilizamos a medida minuto ( ‘ ). Um minuto corresponde a 160 de um grau, ou seja, 1 minuto (1’) corresponde a uma das 60 partes em que um ângulo de 1° foi dividido.
1′=1o60
Um grau possui 60 minutos (1º = 60').
Segundo ( '' )
Quando queremos expressar medidas de ângulos menores que 1°, utilizamos a medida segundo ( '' ). Um segundo corresponde a 160 de um minuto, ou seja, 1 segundo (1'') corresponde a uma das 60 partes em que um ângulo de 1' foi dividido.
1′′=1′60
Um minuto possui 60 segundos (1' = 60'').
Grado
Esta medida não é muito usual.
Um grado corresponde a 910 de um grau, ou seja, 1 grado (1 gr) corresponde a 9 das 10 partes em que um ângulo de 1° foi dividido.
Classificação de ângulos
Os ângulos podem ser classificados de acordo com a sua medida.
Ângulo agudo: ângulo com medida menor que 90º (0° < α < 90°).
Ângulo reto: ângulo com medida igual a 90º.
Ângulo obtuso: ângulo com medida maior que 90º (90° < α < 180°).
Ângulo raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º.
Ângulo Côncavo: ângulo com medida entre 180º e 360º.
Ângulo completo ou de uma volta: ângulo com medida igual a 360°.
Ângulos complementares
Dizemos que dois ângulos são complementares quando a sua soma equivale a 90°.
α+β=90o
Ângulos suplementares
Dizemos que dois ângulos são suplementares se, e somente se, a sua soma for igual a 180°.
α+β=180o
Ângulos replementares
Dois ângulos são replementares quando a sua soma for igual a 360°.
α+β=360o
Retas paralelas cortadas por uma transversal
Duas retas paralelas e distintas, r e s, cortadas por uma outra reta transversal t delimitam oito ângulos, como na figura. Esses ângulos serão suplementares ou congruentes.
Nesses casos, podemos atribuir alguns nomes especiais, veja:
Correspondentes: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a=eb=fd=hc=g
Alternos: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪internos: externos: {b=hc=e{a=gd=f
Colaterais: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪internos: externos :{b+e=180oc+h=180o{a+f=180od+g=180o
Exemplos
1. Um ângulo excede o seu complemento em 48°. DETERMINE o suplemento desse ângulo.
Seja x o ângulo procurado e y o seu complemento. x = 48 + y. Como x e y são complementares, x + y = 90. Assim, y = 90 – x. Então
x = 48+(90-x)
x = 48+90-x
x = 138-x
2x = 138
x = 138/2 = 69º
Então, 69° somado com seu suplemento deve ser igual a 180°. Assim, o suplemento será 180°- 69° = 111°.
2. (FUVEST-SP). Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45° e o ângulo 2 mede 55°. A medida, em graus, do ângulo 3 é:
A) 50
B) 55
C) 60
D) 80
E) 100
Traçando uma reta paralela as retas r e s, cortando o ângulo 3, temos:
Agora, o ângulo 3 está dividido em dois outros ângulos.
Note que os ângulos 1 e a parte superior do ângulo 3 são ALTERNOS INTERNOS, ou seja são iguais. Assim, a parte superior do ângulo 3 é igual a 45°
O mesmo acontece com os ângulos 2 e a parte inferior do ângulo 3. Assim, o ângulo inferior de 3 será igual a 55°
Juntando os dois ângulos, teremos o ângulo 3.
Assim, o ângulo 3 mede 45°+55° = 100°
Alternativa E.
Resposta:
nao
]
fdfvdvdvc cvdsd baaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Explicação passo-a-passo:
90 grausv é reto
+ que 90 é obtuso
- que 90 é agudo
bjao