Matemática, perguntado por BurroEsperto, 11 meses atrás

Alguém poderia me ensinar Ângulos? Do zero. Agradecido!​

Soluções para a tarefa

Respondido por jason201924
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Ângulos consecutivos

Dois ângulos são consecutivos se eles compartilham um mesmo lado, ou seja, se o lado de um, for também o mesmo lado do outro.

Ângulos adjacentes

Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, e somente se, não compartilham pontos internos, ou seja, não estão sobrepostos um ou outro.

Congruência (≅)

Para que ângulos possam ser considerados congruentes (iguais), devem satisfazer os seguintes postulados:

reflexiva: todo ângulo é congruente a si mesmo (aôb ≅ aôb)

simétrica: se aôb ≅ côd, então côd ≅ aôb

transitiva: se aôb ≅ côd e côd ≅ eôf então aôb ≅ eôf

Adição de ângulos

Se a semirreta OB é interna ao ângulo AÔC, o ângulo AÔC é a soma dos ângulos AÔB e BÔC. Assim:

AÔC = AÔB + BÔC

Bissetriz de um ângulo

A bissetriz de um ângulo é a semirreta que parte do vértice do ângulo e o divide em dois ângulos congruentes (iguais).

Formalmente falando, uma semirreta ob interna ao ângulo aôc, é bissetriz desse ângulo se, e somente se, aôb ≅ bôc.

Ângulos opostos pelo vértice

Dizemos que dois ângulos são opostos pelo vértice se as semirretas que os formam partem do mesmo vértice e são opostas aos lados do outro.

α=β

Medida de um ângulo - amplitude

A medida de um ângulo é um número real positivo associado a ele, de forma que:

Ângulos congruentes têm medidas iguais e ângulos iguais são congruentes.

Se um ângulo α é maior que um ângulo β, então a medida de α será maior que a medida de β.

A soma de dois ou mais ângulos é a soma das medidas de cada um desses ângulos.

Chamamos a medida de um ângulo de amplitude.

Unidades de medida de um ângulo

Grau (°)

A unidade principal de medida de um ângulo é o grau (°).

1° (um grau) equivale a 1360 de uma circunferência, ou seja, 1° corresponde a uma das 360 partes em que uma circunferência foi dividida. Assim, uma circunferência inteira possui 360°.

Minuto ( ‘ )

Quando queremos expressar medidas de ângulos menores que 1°, utilizamos a medida minuto ( ‘ ). Um minuto corresponde a 160 de um grau, ou seja, 1 minuto (1’) corresponde a uma das 60 partes em que um ângulo de 1° foi dividido.

1′=1o60

Um grau possui 60 minutos (1º = 60').

Segundo ( '' )

Quando queremos expressar medidas de ângulos menores que 1°, utilizamos a medida segundo ( '' ). Um segundo corresponde a 160 de um minuto, ou seja, 1 segundo (1'') corresponde a uma das 60 partes em que um ângulo de 1' foi dividido.

1′′=1′60

Um minuto possui 60 segundos (1' = 60'').

Grado

Esta medida não é muito usual.

Um grado corresponde a 910 de um grau, ou seja, 1 grado (1 gr) corresponde a 9 das 10 partes em que um ângulo de 1° foi dividido.

Classificação de ângulos

Os ângulos podem ser classificados de acordo com a sua medida.

Ângulo agudo: ângulo com medida menor que 90º (0° < α < 90°).

Ângulo reto: ângulo com medida igual a 90º.

Ângulo obtuso: ângulo com medida maior que 90º (90° < α < 180°).

Ângulo raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º.

Ângulo Côncavo: ângulo com medida entre 180º e 360º.

Ângulo completo ou de uma volta: ângulo com medida igual a 360°.

Ângulos complementares

Dizemos que dois ângulos são complementares quando a sua soma equivale a 90°.

α+β=90o

Ângulos suplementares

Dizemos que dois ângulos são suplementares se, e somente se, a sua soma for igual a 180°.

α+β=180o

Ângulos replementares

Dois ângulos são replementares quando a sua soma for igual a 360°.

α+β=360o

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Duas retas paralelas e distintas, r e s, cortadas por uma outra reta transversal t delimitam oito ângulos, como na figura. Esses ângulos serão suplementares ou congruentes.

Nesses casos, podemos atribuir alguns nomes especiais, veja:

Correspondentes: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a=eb=fd=hc=g

Alternos:  ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪internos: externos: {b=hc=e{a=gd=f

Colaterais: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪internos: externos :{b+e=180oc+h=180o{a+f=180od+g=180o

Exemplos

1. Um ângulo excede o seu complemento em 48°. DETERMINE o suplemento desse ângulo.

Seja x o ângulo procurado e y o seu complemento. x = 48 + y. Como x e y são complementares, x + y = 90. Assim, y = 90 – x. Então

x = 48+(90-x)

x = 48+90-x

x = 138-x

2x = 138

x = 138/2 = 69º

Então, 69° somado com seu suplemento deve ser igual a 180°. Assim, o suplemento será 180°- 69° = 111°.

2. (FUVEST-SP). Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45° e o ângulo 2 mede 55°. A medida, em graus, do ângulo 3 é:

A) 50

B) 55

C) 60

D) 80

E) 100

Traçando uma reta paralela as retas r e s, cortando o ângulo 3, temos:

Agora, o ângulo 3 está dividido em dois outros ângulos.

Note que os ângulos 1 e a parte superior do ângulo 3 são ALTERNOS INTERNOS, ou seja são iguais. Assim, a parte superior do ângulo 3 é igual a 45°

O mesmo acontece com os ângulos 2 e a parte inferior do ângulo 3. Assim, o ângulo inferior de 3 será igual a 55°

Juntando os dois ângulos, teremos o ângulo 3.

Assim, o ângulo 3 mede 45°+55° = 100°

Alternativa E.


BurroEsperto: Me desculpe... Acredito que eu não tenha sito claro na pergunta. Eu gostaria de saber mais profundamente sobre cada tipo de ângulo. Obrigado pela atenção e resposta!
jason201924: vou melhorar as respostas
jason201924: quer mais profundo que isso amigo
Respondido por lelebpmacedo
1

Resposta:

nao

]

fdfvdvdvc cvdsd baaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Explicação passo-a-passo:

90 grausv é reto

+ que 90 é obtuso

- que 90 é agudo

bjao

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