Question

Alguém poderia me ajudar urgentemente por gentileza?
Racionalize:

Answer 1

Olá de novo, Alnegomes!

Primeiro precisamos entender o que é racionalização. A racionalização é um processo que consiste em eliminar a raiz do denominador da fração. Para isso, nós precisamos multiplicamos a raiz tanto no numerador quanto no denominador, de tal forma que a raiz do denominador vai ser cancelada ao ser multiplicada por ela mesma. O que muda nessa questão é que, pelo fato de ser uma raiz que não é quadrada (raiz quinta, no caso), teremos que multiplicar o numerador e o denominador por um termo que possibilite a eliminação da raiz no denominador, que será o $\sqrt[5]{27^{4} }$:

4/7$\sqrt[5]{27}$ =
= 4·$\sqrt[5]{27^{4} }$/7$\sqrt[5]{27}$·$\sqrt[5]{27^{4} }$ =
= 4$\sqrt[5]{27^{4} }$/7$\sqrt[5]{27^{5} }$

Agora, já é possível eliminar a raiz do denominador:
4$\sqrt[5]{27^{4} }$/7·27 =
= 4$\sqrt[5]{27^{4} }$/189

Esta é a fração racionalizada.

Espero ter sido útil mais uma vez!! =D

Como sempre, fique à vontade para tirar dúvidas xD