Question

alguém poderia me ajudar... por favor

Answer 1

Vamos lá:
Existe conservação da energia mecânica em ambas as situações, e como as esferas partem de uma mesma altura, no instante anterior ao tocar no solo, a velocidade delas são iguais. É a energia potencial gravitacional virando energia cinética.

Temos também que:
a = ΔV/Δt
Δt = ΔV/a

No caso 1, a bolinha tem uma aceleração igual a da gravidade, então:
$a_1 = g$

No caso 2, se você decompor as forças, vai achar que a Resultante vale:
$Psen30$
Logo, a aceleração da esfera 2 é:
$a_2 = gsen30$

Então temos que:
Δt1 = ΔV/g
Δt2  = ΔV/gsen30

Então:
Δt1/Δt2 = 1/2

=================== 2º MODO ======================

Com as acelerações em mãos, vamos usar as fórmulas de MRUV, a do sorvetão:
$S_f = S_o + V_o + at^2/2$

Observe o seguinte: Tanto So do primeiro caso quanto o do segundo caso é 0.
E também que as velocidades iniciais valem 0.

Então temos que para ambos os casos:
$S_f = at^2/2$

Como já temos ambas as acelerações, falta os espaços finais.
No primeiro caso é fácil, vale h.

Já no segundo caso, basta usar um pouco de trigonometria.
A distância D que a esfera 2 irá percorrer é tal que sen30 = h/D, logo D = h/sen30 = 2h;

Feito, agora vamos para a parte final

No primeiro caso:
h = g(t1)^2/2

No segundo caso:
2h = g(t2)^2/4 -- > Já passei o g/2 multiplicando o 1/2 da equação, por isso 1/4;

Então temos que:
(t1)^2 = 2h
(t2)^2 = 8h

Portanto, t1/t2 = 1/2