Question

alguém poderia me ajudar nessa questão sobre Limites.

Preciso da resolução para poder estudar, desde já agradeço.

Answer 1

Vc já estudou a Regra de L'Hopital? Como se trata de uma indeterminação do tipo 0/0, vc pode utilizá-la. Derive o numerador e o denominador para obter

$\frac{d}{dx} \frac{(2x^3 -5x^2-2x-3)}{(4x^3 -13 x^2 + 4x-3)} = \frac{6x^2 - 10x -2}{12 x^2 - 26 x + 4}$

De onde temos que

$\text{lim}_{x \rightarrow 3} \frac{6x^2 - 10x -2}{12 x^2 - 26 x + 4} = \frac{6(3)^2 - 10(3) -2}{12 (3)^2 - 26(3)+ 4} = \frac{11}{17}$

Caso não conheça a Regra de L'Hopital, as coisas ficam um pouco mais complicadas. Observe que 3 é uma raiz tanto do polinômio do numerador quanto do polinômio do denominador, portanto vc pode dividi-los por (x - 3) para obter polinômios de grau menor. Em seguida, basta substituir x = 3 no quociente de polinômios resultante, como mostrado na figura abaixo.