Alguém poderia me ajudar nessa questão , ficarei grato =)
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Um hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros em seu interior.
A área do hexágono maior é tido como o sêxtuplo da área de um triângulo equilátero:
A = 6(L²√3)/4
A = 3(L²√3)/2
Em que:
L = Lado do hexágono maior
Vamos calcular a área do hexágono menor:
O lado do hexágono menor é igual a altura do triângulo equilátero que está contido no hexágono maior:
Lembre-se:
L = Lado do hexágono maior
h = Altura do triângulo do hexágono maior e ao mesmo tempo lado do triângulo do hexágono menor
• Observação:
Os vértices do hexágono menor estão dispostos nos pontos médios do hexágono maior. Isso significa que a altura do triângulo no hexágono maior irá dividir o lado L ao meio (L/2)
L² = h² + (L/2)²
h² = L² - L²/4
h² = 3L²/4
h = (L/2)√3
h = l
Em que:
l = Lado do triângulo equilátero no hexágono menor.
A área do hexágono menor será:
a = (6l²√3)/4
a = 6{[(L/2)√3]²√3}/4
a = 3{[(L/2)√3]²√3/2
a razão (r) entre a área do hexágono menor (a) e o maior (A):
r = a/A
r = {3[(L².3)/4]√3}/2 ÷ 3(L²√3)/2
r = (9L²√3)/8 ÷ 3(L²√3)/2
r = (9L²√3)/8 x 2/3(L²√3)
r = 9/8 x 2/3
r = 3/4