Question

Alguém poderia me ajudar nessa questão de trigonometria

Answer 1

Temos um triângulo escaleno, um lado medindo x, x+1 e x+2 e um ângulo de 120º 
c² = a² + b² – 2ab.cos^C
 Lembrando que devo pegar o lado de acordo com o seu oposto, o oposto ao ângulo chamei de lado c, e os outros dois de ab. 

(x+2)² = x²+(x+1)²-2x.(x+1).cos120º Soma dos arcos, devemos lembrar da relação Cos(x+y)= Cosx.Cosy-Senx.Seny
Cos120º = Cos(60+60) 
cos60.cos60 - sen60.sen60
1/2.1/2 - √3/2.√3/2
1/4 - √9/4
1/4-3/4 mesmo denominador, só conservo e subtraio ou somo os numeradores. 
(1-3)/4 = -2/4 = -1/2, logo já sabia pois 120º está no 2º quadrante onde cos é negativo. 

CONTINUANDO

(x+2)² = x²+(x+1)²-{(2)x.(x+1).cos120º}
(x+2)² = x²+(x+1)²-{2x.(x+1).(-1/2) TEMOS TAMBÉM QUADRADOS DA SOMA DE DOIS TERMOS, ONDE SABEMOS QUE É DADO O QUADRADO DO PRIMEIRO TERMO MAIS DUAS VEZES O PRIMEIRO VEZES O SEGUNDO MAIS O SEGUNDO TERMO AO QUADRADO. 
FAZENDO DIRETO. 

x²+4x+4=x²+(x²+2x+1)-(2x²+2x).(-1/2)

x²+4x+4=x²+x²+2x+1 - (-2x²/2 - 2x/2)

x²+4x+4=x²+x²+2x+1- (-x² - x)

x²+4x+4=x²+x²+2x+1+x²+ x

x²+4x+4=3x²+3x+1

3x²+3x+1=x²+4x+4
3x²-x²+3x-4x+1-4=0
2x²-x-3=0

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{1 \pm \sqrt{1^2-4.2.(-3)}}{2.2}$

$x=\frac{1 \pm \sqrt{1+24}}{4}$

$x=\frac{1 \pm \sqrt{25}}{4}$

$x=\frac{1 \pm{5}}{4}$

$x'=\frac{1 +{5}}{4}= \frac{6}{4}= \frac{3}{2}=1,5 \\ x''=\frac{1 -{5}}{4}= \frac{-4}{4}= -1$

Como sabemos que pra medida de comprimento nunca usamos números negativos, por que medidas nunca são negativas então. 

$\bigstar \bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\boxed{x=1,5} \bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$

Answer 2

Olá Bruna

Pela lei de cossenos

(x + 2)² = x² + (x + 1)² - 2*x*(x + 1)*cos(120)

cos(120) = -1/2

x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1 + x² + x 

2x² - x - 3 = 0 

delta
d² = 1 + 24 = 25
d = 5

x = (1 + 5)/4 = 3/2

x = 1.5 (A)