Question

Obtenha a lei das funções de 1º grau que passam pelos pares de pontos abaixo:
a) (-1, 2) e (2, -1) b) (-1, 0) e (3, 2)

Answer 1

Você precisa saber a forma de uma função do 1° grau para depois montar um sistema com os pontos dados. Uma função do 1° grau é do tipo y=ax+b, sabendo disso é só você pegar cada ponto e substituir na função, lembrando que a ordem é (x,y), por exemplo, no item a) temos (-1,2), substituindo esse ponto fica: 2=-a+b . Faz o mesmo para o ponto (2,-1) e monta um sistema de equações e resolva do jeito que você sabe, vou fazer por adição:

2=-a+b   (multiplica por 2 e soma com a de baixo para anular o a)
-1=2a+b
------------
3=0+3b
3b=3
b=3/3
b=1

Agora substitui b=1 em qualquer equação para achar o "a":

2=-a+b
a=b-2
a=1-2
a=-1

Agora é só trocar os coeficientes em y=ax+b que você vai ter a lei da função do 1° grau:

f(x)=-x+1

b) Com o ponto (-1,0) temos:

0=-a+b
-a=-b
a=b

Com o ponto (3,2) temos:

2=3a+b

Como a = b :

2=3a+a
2=4a
a=2/4
a=1/2

b = 1/2 também

Assim, a lei da função do 1° grau é:

f(x) = (x+1)/2

Answer 2

Olá Inha

a) 

-1   2   1   -1   2
 2  -1   1    2  -1
 x   y   1    x   y

det = 1 + 2x + 2y + x + y - 4 = 0

equação geral
x + y - 1 = 0 

b)

-1   0   1   -1   0
 3   2   1    3   2
 x   y   1    x   y

det = -2 + 0 + 3y - 2x + y - 0 = 0

equação geral
x - 2y + 1 = 0 

vou fazer outro método

f(x) = ax + b

f(-1) = -a + b = 2
f(2) = 2a + b = -1

3a = -3
a = -1

1 + b = 2
b = 1

y = -x + 1

f(x) = ax + b

f(-1) = -a + b = 0
f(3) = 3a + b = 2

4a = 2
a = 1/2

-1/2 + b = 0 
b = 1/2

y = (x + 1)/2