Question

Alguem poderia me ajudar nessa questao de Geometria analitica?

Answer 1

Ponto A(0,8)
Ponto B(0,18)
Ponto C(x,0)

Precisamos do X do ponto C antes de calcularmos a área do triângulo. Vamos lá!

Calculando a distância de A até B:

D²=(XB-XA)²+(YB-YA)²
D²=(0-0)²+(18-8)²
D²=10²
D²=100
D=√100
D(ab)=10 

D(ab)=D\(ac)

Calculando a abscissa do ponto C:

D(ac)²=(XC-XA)²+(YC-YA)²
10²=(Xc-0)²+(0-8)²
100=Xc²+64
Xc²=100-64
Xc²=36
Xc=√36
Xc=6

Ponto C(6,0) 

- Calculando a área do triângulo:

Ponto A(0,8)
Ponto B(0,18)
Ponto C(6,0)

Montando um determinante 3x3, temos:

$Det\left[\begin{array}{ccc}0&8&1\\0&18&1\\6&0&1\end{array}\right]=0 \\ (1.18.6)+(1.0.0)+(8.0.1)-(0.18.1)-(8.1.6)-(0.0.1)=0\\ 108+0+0+0-48-0=0\\ 108-48=0\\ 60\\\\ Det=60$

Fórmula da área do triângulo:

$A= \frac{1}{2} Det$

Substituindo:

$A= \frac{1}{2} Det\\ A= \frac{1}{2} 60\\ A= \frac{60}{2} \\ A=30$

Letra C