Question

Alguém poderia me ajudar nessa questão?

Answer 1

A = Log₇ 7 = 1

B = Log ₇₆ 1 = 0

C = Log ₀,₅ 8 = -3

D = Log ₈ 8 = -2

Logo, Bᵃ + CD = 0¹ + (-3 . -2) = 0 + 6 = 6

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Alcinelia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: dadas as informações abaixo:

A = log₇ (7); B = log₇₆ (1); C = log₀ͺ₅ (8); e D = log₈ (8⁻²) , calcule a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = Bᴬ + CD

ii) Agora vamos encontrar os valores de cada log dado. E, para isso, aplicaremos a definição de logaritmo. Lembre-se que:

logₐ (N) = x ---- aplicando a definição, iremos ter:

aˣ = N ------------ Assim, teremos para cada um dos logaritmos propostos na sua questão:

ii.1) log₇ (7) = A ------ aplicando a definição de logaritmo, iremos ter que:

7ᴬ = 7 ----- note que o expoente do "7" do 2º membro é "1". É como se fosse:

7ᴬ = 7¹ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

A = 1 <---- Este será o valor de A.

ii.2) log₇₆ (1) = B  ----- aplicando a definição, teremos:

76ᴮ = 1 ----- note que o "1" que está no 2º membro poderá ser substituído por "76⁰", pois todo número diferente de zero, quando estiver elevado a zero, sempre será igual a "1". Logo:

76ᴮ = 76⁰ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

B = 0 <--- Este é o valor de B.

ii.3) log₀ͺ₅ (8) = C ----- aplicando a definição, teremos:

(0,5)^(C) = 8 ------ veja que "0,5" poderá ser substituído por "1/2", pois 1/2 = 0,5. Assim teremos:

(1/2)^(C) = 8 ----- agora note que 8 = 2³; e note também que 1/2 = 2⁻¹ . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

(2⁻¹)^(C) = 2³ ------  desenvolvendo, teremos:

2^(-C) = 2³ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

-C = 3 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

C = - 3 <--- Este será o valor de C.

ii.4) log₈ (8⁻²) = D ----- aplicando a definição de logaritmo, teremos:

8ᴰ = 8⁻² ------- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

D = - 2 <--- Este é o valor de "D".

iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é o valor de:

y = Bᴬ + CD ------ fazendo as devidas substituições, teremos (lembre-se que o valor de cada letra já foi encontrado acima. Então agora é só fazer as devidas substituições):

y = 0¹ + (-3)*(-2) ----- desenvolvendo, ficaremos com:

y = 0 + 6 ----- ou apenas:

y = 6 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de "Bᴬ + CD".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.