Alguém poderia me ajudar nessa equação .. desde já agradeço
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Olá, esta é uma questão de sistemas, ela é bem simples e vou demonstrar. Existem 2 métodos de se resolver, por soma e por substituição. Como são 4 questões eu farei 2 por soma e duas por substituição, espero que entenda minha explicação :)
a) x + y = 5
x - y = 3
Faremos essa primeira pelo método da soma das equações, ela funciona assim:
Primeiro voce compara os termos das duas equações, o objetivo é sempre eliminar um termo, para isso voce precisa fazer com que existam dois termos iguais com os sinais opostos, exemplo: 2x e -2x; 5y e -5y.
Como essa questão já nos deu dois iguais com os sinais opostos (y e -y) basta nós somarmos :)
Somamos o que está na esquerda da primeira com a esquerda da segunda e depois somamos o que está na direita da primeira com a direita da segunda, assim:
(x + y) + (x - y) = (5) + (3)
Agora realizamos as contas:
x + y + x - y = 5 + 3
x + x + y - y = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Agora que sabemos o valor de x, basta substituirmos este valor em uma das equações para encontrarmos o valor de y, vamos substituir na primeira pois está mais fácil (sempre procure pelo método mais fácil):
x + y = 5
4 + y = 5
y = 5 - 4
y = 1
Pronto, resolvemos a primeira pelo método da adição. Vamos fazer a letra b também pela adição para que fique claro (agora com um pouco menos de explicação e mais contas):
b) x + y = -4
x - y = 2
Somando as equações:
(x + y) + (x - y) = (-4) + (2)
x + y + x - y = -4 + 2
2x = -2
x = -2/2
x = -1
Substituindo x:
x + y = -4
-1 + y = -4
y = -4 + 1
y = -3
Agora que já realizamos as duas pelo método da adição, vamos realizar as próximas duas pelo método da substituição:
c) 2x + y = 8
-2x + 2y = -2
Para este método nós simplesmente escolhermos um termo de uma das equações e isolamos ele para substituirmos na outra equação, vamos tentar o escolher o termo mais fácil, geralmente o termo mais fácil é o termo que não está sendo multiplicado por nenhum número. Vamos pegar o y da primeira equação :D
Isolando o y:
2x + y = 8
y = 8 - 2x
Pronto, agora que temos o y isolado o que fazemos com isso? rs
Simples... vamos substituir pelo y da equação de baixo, assim só restará o monômio x para calcularmos :)
Substituindo y:
-2x + 2y = -2
-2x + 2 * (8 - 2x) = -2
-2x + 16 - 4x = -2
-6x = -2 - 16
-6x = -18
x = -18/-6
x = 3
Agora que temos o x, basta substituir em uma das equações:
substituindo x:
2x + y = 8
2 * (3) + y = 8
6 + y = 8
y = 8 - 6
y = 2
Pronto, agora que aprendemos o método da substituição vamos resolver a segunda por este método novamente, agora com um pouco menos de explicação e mais conta (:
d) 3x + 2y = 23
x - y = 1
isolando o x:
x - y = 1
x = 1 + y
substituindo o x:
3x + 2y = 23
3 * (1 + y) + 2y = 23
3 + 3y + 2y = 23
5y = 23 - 3
5y = 20
y = 20/5
y = 4
Substituindo o y:
x - y = 1
x - 4 = 1
x = 1 + 4
x = 5
Obs: os dois métodos estão corretos, quanto mais exercícios você fizer dessa matéria irá perceber em qual questão será mais fácil substituir ou somar, eu particularmente prefiro pelo método da adição, mas nem sempre ele é o mais fácil então vá do seu gosto (mas tente escolher sempre o que for mais fácil).
Como bônus eu vou realizar a letra d) novamente hahaha
Só que pelo método da adição, para você ver que as vezes nem sempre está será a mais fácil:
d) 3x + 2y = 23
x - y = 1
Pelo método da adição precisamos tornar dois termos iguais com os sinais diferente, como já temos o y com os sinais diferentes vamos tornar o -y em -2y multiplicando a equação por 2:
3x + 2y = 23
2x - 2y = 2
Somando:
3x + 2y + 2x - 2y = 23 + 2
5x = 25
x = 5
substituindo o x:
x - y = 1
5 - y = 1
-y = 1 - 5
-y = -4
y = 4
Espero ter ajudado ^^
Qualquer dúvida é só comentar ;)
Bons estudos :)