Question

Alguem poderia me ajudar nas questões 42,43 e na 44

Answer 1

42) O triplo de um número racional é igual ao dobro dele diminuído de 10.

 

a) Represente esse número pela letra $\text{x}$ e determine a equação correspondente à sentença.

 

b) Resolva a equação e encontre esse número.

 

 

Solução:

 

a) Seja $\text{x}$ o número em questão. Segundo o enunciado, $\text{x}\in\mathbb{R}$.

 

O seu triplo $(3\text{x})$ é igual ao seu dobro $(2\text{x})$ diminuído de 10.

 

Desta maneira, a equação correspondente à sentença é $3\text{x}=2\text{x}-10$.

 

b) Temos que:

 

$3\text{x}=2\text{x}-10$

 

Donde, segue:

 

$\text{x}=-10$

 

Logo, o número procurado é $-10$; E, de fato, $3\cdot(-10)=2\cdot(-10)-10$.

 

 

43) Maria tem o dobro da idade de Lúcia. Se Maria tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 a mais, teriam a mesma idade.

 

a) Representando a idade de Lúcia por y, como se representa a idade de Maria ?

 

b) Determine a equação correspodente ao problema.

 

c) Qual é a idade de Lúcia ?

 

d) Qual é a idade de Maria ?

 

 

 

Solução:

 

a) Sejam $\text{x}$ e $\text{y}$ as idades de Maria e Lúcia, respectivamente.

 

Segundo o enunciado, temos $\text{x}=2\text{y}$, ou seja, a Maria tem o dobro da idade de Lúcia.

 

Desta maneira, a idade de Maria é representada por $2\text{y}$.

 

 

b) Conforme o enunciado, se Maria tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 a mais, teriam a mesma idade. Logo, $\text{x}-8=\text{y}+4$, ou seja, $\text{x}=\text{y}+12$.

 

Logo, as equações correspondentes aos problemas são $\text{x}=2\text{y}$ e $\text{x}-8=\text{y}+6$.

 

 

c) Pelo item anterior, obtemos $\text{x}=2\text{y}$ e $\text{x}=\text{y}+12$, logo $\text{y}=12$ e, portanto, a idade de Lúcia é $12$ anos.

 

 

d) Substituindo $\text{y}=12$ na primeira equação, temos $\text{x}=2\cdot12=24$. Logo, a idade de Maria é $24$ anos.

 

 

 

44) Marina disse: "Meu pai tem $\text{x}$ anos. Tirando $28$ da idade dele, dá exatamente a minha idade". Sabendo que Mariana tem $12$ anos, qual é a idade do pai dela ?

 

 

Solução:

 

Seja $\text{m}$ a idade de Marina.

 

Segundo o enunciado, "tirando $28$ da idade dele, dá exatamente a minha idade".

 

Desta afirmação, podemos escrever:

 

$\text{m}=\text{x}-28$

 

Como $\text{m}=12$, segue que:

 

$12=\text{x}-28$

 

$\text{x}=12+28=40$

 

Portanto, a idade do pai de Marina é $40$ anos.