Question

Alguem poderia me ajudar a resolver o radical abaixo?

 

a) ³√2 + ³√16 +³√54 + ³√128

 

Obs. Eu sei que o resultadio é 10³√2 no entanto não sei como chego neste resultado.

 

Obrigado

Answer 1

 

 Faça a decomposição em fatores primos e o que for possível tire da raiz

 

Veja passo-a-passo

 

a) ³√2 + ³√16 +³√54 + ³√128

 

a) ³√2 +

    ³√16 = √8x2  = √2^3x2 = 2³√2+

    ³√54 =  ³√27x2 =√3^3x2 = 3³√2

    ³√128 =  ³√64x2 =  √4^3x2 = 4³√2

 

Some os resultados

 

³√2 + 2³√2 + 3³√2 + 4³√2 = 10³√2

RESULTADO FINAL

Answer 2

Seja $\text{x}=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128}$

 

Observe que:

 

$\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2\cdot2^3}=2\sqrt[3]{2}$

 

$\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{2\cdot3^3}=3\sqrt[3]{2}$

 

$\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot2}=4\sqrt[3]{2}$

 

Logo, podemos afirmar que:

 

$\text{x}=\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{2}+4\sqrt[3]{2}=10\sqrt[3]{2}$