Question

Alguém poderia me ajudar a resolver essa equação exponencial?

Answer 1

Vamos lá!!!
mmc de 6 e 1
o próprio 6
então
(25^x + 5 +  6.5^x)/6 = 0
6 multiplicado por 0 = 0 então: 
(25^x + 5 -  6.5^x)=0
o 25 é o 5^2
5^2x+5-6.5^x
chama 5^x= y 
y^2 + 5 -6y=0
equação do segundo grau
resolvendo 
36-4*1*5
16
6 +/- 4 / 2
y1= 1 
ou y2= 5
então 
5^x= 1
x=0
ou 5^x=5
x= 1

Answer 2

Alguém poderia me ajudar a resolver essa equação exponencial?

temos que DEIXAR as BASES IGUAIS

25ˣ + 5 
----------- - 5ˣ = 0   SOMA com FRAÇÃO faz mmc = 6
    6

1(25ˣ + 5) - 6(5ˣ) =  6(0)
--------------------------------- FRAÇÃO com igualdade(=) despreza
                  6                    o denominador


1(25ˣ + 5) - 6(5ˣ) = 6(0)
  25ˣ + 5   - 6(5ˣ) = 0                         ( 25 = 5x5 = 5²)
  (5²)ˣ + 5 - 6(5ˣ) = 0  mesmo que
  (5ˣ)² + 5 - 6(5ˣ) = 0       faremos SUBSTITUIÇÃO por (5ˣ = y))
   (y)² + 5  - 6(y) = 0
    y² + 5   - 6y = 0    arruma a CASA
y² - 6y + 5 = 0     equação do 2º grau  ( ACHAR as raizes)
a = 1
b = - 6
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(5)
Δ = + 36 - 20
Δ = + 16 --------------------------> √Δ = 4   ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = --------------------
                2a  

y' = - (-6) - √16/2(1)
y' = + 6 - 4/2
y' = + 2/2
y' = + 1
e
y" = -(-6) + √16/2(1)
y" = + 6+ 4/2
y"  = 10/2
y" = 5

voltando na SUBSTITUIÇÃO
y' = 1
5× = y
5×  = 1                ( lembrando que: 5º = 1)
5× = 5º   ( BASES iguais)

x = 0

assim
RESPOSTA
x = 0
x = 1