Question

alguém poderia me ajudar ?

Answer 1

1)
(x+4)^2=9

#propriedade da potência: a^2=a.a
então (x+4)^2=(x+4).(x+4)

(x+4).(x+4)=9
#utilizamos então a propriedade distributiva
da multiplicação.

(x+4).(x+4)=9
x^2+4x+4x+16=9
x^2+8x+16=9
#passando o 9 para o primeiro membro da equação
x^2+8x+16=9
x^2+8x+16-9=0
x^2+8x+7=0

#usamos então a fórmula de Bhaskara:
x=(-b+-√∆)/2.a ; ∆=b^2 -4.a.c

obs:
*quando ∆>0 a equação tem duas soluções reais e diferentes
*quando ∆=0 a equação tem duas soluções reais ,porém são valores iguais
*∆<0 a equação não tem soluções reais



a=coeficiente do x^2 =>( neste caso é:1)
b=coeficiente do x =>(neste caso é:8)
c=termo livre. =>(neste caso é:7)

então:

∆=b^2 -4.a.c
∆=(8)^2 -4.(1).(7)
∆=64 -4.(7)
∆=64-28
∆=36

x=(-b+-√∆)/2.a

x=[-(8)+-√36]/2.1
x=[(-8)+-(6)]/2
#o +-√∆ temos que considerar dois sinais:+√∆ e -√∆

então:
x=[-8+(6)]/2
x=[-8+6]/2
x=-2/2
x=-1 # o primeiro x

x=[-8-(6)]/2
x=[-8-6]/2
x=[-14]/2
x=-7. #segundo x

S={-1,-7}

verificação:
*substituindo o x pelos valores encontrados:

(x+4)=9
#x=-1
(-1+4)^2=9
(3)^2=9
9=9

(x+4)^2=9
#x=-7
(-7+4)^2=9
(-7+4)^2=9
(-3)^2=9
9=9


2)
x^2-x-156=0

∆=b^2 -4.a.c
∆=(-1)^2 -4.(1).(-156)
∆=625

∆>0 então temos duas soluções:

x=(-b+-√∆)/2.a
x=[-(-1)+-√625]/2.(1)
x=[1+-(625)]/2
x=(1+625)/2
x=313

x=[1-(625)]/2
x=(1-625)/2
x=-312

s={-312,313}

3)
x^2+3x-10=0

∆=b^2 -4.a.c
∆=49

x=(-b+-√∆)/2.a
x=[-(3)+-√49]/2.1

x=2
x=-5
s={-5,2}

4)
2x^2+3x+3=0

∆=b^2 -4.a.c
∆=(3)^2 -4.(2).(3)
∆=-15

como ∆<0 não há solução
s={}
5)
(2y-3)^2=1
4y^2-12y+8=0
∆=16
x=2
x=-2
s={-2,2}
6)
X^2+10x-24=0
∆=b^2-4.a.c
∆=(10)^2 -4.(1).(-24)
∆=196
x=(-b+-√∆)/2.a
x=[-(10)+-√196]/2.(1)
x=2
x=-12
S={-12,2}

7)
x^2+5x-84=0
∆=b^2 -4.a.c
∆=(5)^2 -4.(1).(-84)
∆=361
x=(-b+-√∆)/2.a
x=[-(5)+-√361]/2.(1)
x=7
x=-12
s={-12,7}

8)
x^2+10=1
x^2+10-1=0
X^2+9=0
∆=b^2 -4.a.c
∆=(0)^2 -4.(1).(9)
∆=0 -4.(9)
∆=-36

∆<0 =>então não há solução.

9)
x^2-6x+9=0
∆=b^2 -4.a.c
∆=(-6)^2 -4.(1).(9)
∆=0
x=(-b+-√∆)/2.a
x=[-(-6)+-√0]/2.(1)
x=[+6+-0]/2
x=3
x=3
S={3}
10)
x^2-2x-15=0
∆=b^2 -4.a.c
∆=(-3)^2 -4.(1).(-15)
∆=69
x=(-b+-√∆)/2.a
x=[-(-2)+-√69]/2.(1)
x=[2+-√69]/2
#√69 é um número irracional(√69=8,306623), nestes casos em que a √∆ é irracional,podemos deixar na forma de raiz mesmo.
x=[2+√69]/2
x=[2-√69]/2

S={[2-√69]/2,[2+√69]/2}

11)
7x^2+x+1=0

∆=b^2 -4.a.c
∆=(1)^2 -4.(7).(1)
∆=-27

∆<0 => não há solução.
12)
-2x^2+32x-128=0
∆=b^2 -4.a.c
∆=(32)^2 -4.(-2).(-128)
∆=0
x=(-b+-√∆)/2.a
x=[-(32)+-√0]/2.(-2)
x=8
x=8
S={8}
13)
-x^2+13x-40=0

∆=b^2 -4.a.c
∆=(13)^2 -4.(-1).(-40)
∆=9

x=(-b+-√∆)/2.a
x=x[-(13)+-√9]/2.(-1)
x=[-13+-√9]/-2
x=5
x=8
S={5,8}
14)
(x+2).(x-3)=0
x^2-x-6=0
∆=b^2 -4.a.c
∆=(-1)^2 -4.(1).(-6)
∆=25

x=(-b+-√∆)/2.a
x=x[-(-1)+-√25]/2.(1)
x=[1+-√25]/2
x=13
x=-2
S={-2,13}
15)
x^2+x-30=0
∆=b^2 -4.a.c
∆=(1)^2 -4.(1).(-30)
∆=121

x=(-b+-√∆)/2.a
x=x[-(1)+-√121]/2.(1)
x=[-1+-√121]/2
x=5
x=-6
S={-6,5}
16)
x^2+35x-200=0
∆=b^2 -4.a.c
∆=(35)^2 -4.(1).(-200)
∆=2025

x=(-b+-√∆)/2.a
x=x[-(35)+-√2025]/2.(1)
x=[-35+-√2025]/2
x=5
x=-40
S={-40,5}
17)
-x^2+5x-6=0

∆=b^2 -4.a.c
∆=(5)^2 -4.(-1).(-6)
∆=1

x=(-b+-√∆)/2.a
x=x[-(5)+-√1]/2.(-1)
x=[-5+-√1]/-2
x=2
x=3
S={2,3}
18)
x^2/4=9
x^2/4 -9=0
1.x^2/4 -9=0 #x^2/4=1.x^2/4

=b^2 -4.a.c
∆=(0)^2 -4.(1/4).(-9)
∆=9


x=(-b+-√∆)/2.a
x=x[-(0)+-√9]/2.(1/4)
x=[0+-√9]/(2/4)
x=[+-√9]/(2/4)
x=6
x=-6
S={-6,6}
x=2
x=3
S={2,3}