Alguém poderia me ajuda nesse trabalho de matemática urgente
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A chance para sair cara ou coroa é a mesma, é de 50%. Só que quando você lança duas, uma vai depender da outra, ai é preciso fazer essa conta:
1/2 . 1/2 = 1/4.
Essa é a chance de ser só cara ou só coroa. Se é pelo menos uma vez, pode ser uma vez ou duas vezes. Para saber quais são de sair pelo menos uma, precisa fazer esse outro calculo aqui:
4/4 - 1/4 = 3/4.
A fração 4/4 é o todo de possibilidades, ou seja, 4 possibilidades. Subtraímos a que sai as 2 coroas, já que nela não tem cara, ai sobra 3/4. Essas são todas as possibilidades, vou usar C para cara e K para coroa:
KK , CC , KC , CK
O exercício apresentado trata-se de uma distribuição binomial.
Um experiência binomial é aquele que consiste em uma sequência de n ensaios idênticos independentes, como é o caso do lançamento de uma moeda com duas faces Cara (C) e Koroa (K) - escrita graficamente errada de forma proposital.
Cada tentativa pode resultar em apenas dois resultados possíveis: sucesso e fracasso, e a probabilidade de sucesso é constante de uma tentativa para outra.
A fórmula a ser utilizada neste caso será:
P(X=k) = (n k)*[p^k]*[p^(n-k)]
EQ (01): P(X=k) = {n!/[k!(n-k)!]}*[p^k]*[p^(n-k)]
Onde:
k --> número de sucessos
n --> número de elementos da amostra
p --> probabilidade de sucesso
q --> probabilidade de fracasso (ou insucesso)
(n k) --> binômio de Newton, (n k) = n!/[k!(n-k)!]
Podemos definir o sucesso como sendo o evento relacionado a obtermos CARA. Logo, temos que, a título de exemplo, no lançamento de 2 moedas:
{C, C} --> 2 sucessos, ou seja, k=2
{C, K} --> k=1 (1 sucesso, ou seja, 1 cara)
{K, C} --> k=1 (1 sucesso, ou seja, 1 cara)
{K, K} --> k=0 (nenhum sucesso)
Então temos duas situações:
i) pelo menos 6 CARAS, ou seja: {6C e 4K}, {7C e 3K}, {8C e 2K}, {9C e 1K}, {10C e 0K}.
ii) pelo menos 6 KOROAS, ou seja: {6K e 4C}, {7K e 3C}, {8K e 2C}, {9K e 1C}, {10K e 0C}.
Para simplificar os cálculos, basta calcular um dos casos. E, após isso, multiplica-se por 2, pois as chances (ou probabilidades) de sair pelo menos 6 caras (caso i) são as mesmas probabilidades de sair pelo menos 6 coroas (caso ii).
Use a fórmula EQ (01) para calcular o resultado perguntado pelo exercício.