Question

Alguém poderia explicar passo-a-passo como se resolve o problema seguinte: Determine uma equação da reta normal à curva y=x³-4 no ponto (2,4)

Answer 1

*a derivada da curva no ponto  é o coeficiente angular da reta tangente...

* vamos chamar este coeficiente angular de Mt (coeficiente angular da reta tangente no ponto dado);

* Mn é o coeficiente angular da reta normal no ponto dado;

Os dois coeficientes seguem a relação Mt * Mr =-1

derivada de y=x³-4  ==> dy/dx = 3x²

no ponto (2,4)  ==> dy/dx(2,4)= 3*2²=12   = Mt

Como Mt*Mn=-1  ==> Mn=-1/12

Usando a equação  m=(y-b)/(x-a)

m é coeficiente angular  e (a,b) é um ponto qualquer da reta

-1/12=(4-y)/(2-x)

-2+x=48-12y

x+12y-50=0  é a reta normal  a curva y=x³-4 no ponto (2,4)