Question

Alguém poderia dá uma solução para isso: Mostre que P(A ∩ B) ≥ P(A) + P(B) − 1.

Answer 1

Primeiramente, temos

$P(A\cup B) \le 1 \Rightarrow -P(A\cup B) \ge -1.$

Somando $P(A)+P(B)$ em ambos os lados temos

$P(A)+P(B) -P(A\cup B) \ge P(A)+P(B) -1.$

Por outro lado,

$P(A\cap B) = P(A)+P(B)-P(A\cup B).$

Logo,

$P(A\cap B) \ge P(A)+P(B)-1.$

Espero ter ajudado :)