Question

alguém pode solucionar essa questão?

Answer 1

Olá.

O centro do círculo é o incentro do triângulo ABC.

Os pontos E,F,G são os pontos de tangência da circunferência referente aos lados BC,AB e AC, como mostra na figura em anexo.

$AF=AG=3\\ CG=CE=x\\ BE=BF=6\\ \\ BD=7;BE=6\Rightarrow DE=1\\ \\ CD=x-1$

Como o centro do círculo inscrito é incentro do triângulo ABC, tiramos que AD é bissetriz do ângulo A.

Então:

$\frac { BD }{ AB } =\frac { CD }{ AC } \Rightarrow \frac { 7 }{ 9 } =\frac { x-1 }{ 3+x } \\ \\ 21+7x=9x-9\\ 21+9=9x-7x\\ 30=2x\\ \\ x=15$