Question

Alguém pode responder com a conta ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x² + y² + 2x - 6y + 5 = 0

Calculando, inicialmente, as coordenadas do centro e o raio da circunferência:

x² + y² + 2x - 6y + 5 = 0 ⇒

(x² + 2x) + (y² - 6y) = - 5 ⇒

Como:

(x + 1)² = x² + 2x + 1.

(y - 3)² = y² - 6y + 9.

Então:

(x² + 2x + 1) + (y² - 6y + 9) = - 5 + 1 + 9

⇒ (x + 1) ² + (y - 3) ² = 5.

Então, o centro da circunferência é: C ( - 1, 3) e r = √5 = 2,24.

Determinando a distância do centro à reta r: 2x - y + 3 = 0:

d = |(2(-1) - (3) + 3)|/√(2² + (-1)²)

d = |(- 2 - 3 + 3)|/√(4 + 1)

d = |- 2|/√5 (no módulo todo nº é positivo)

d =  2/√5

d = 0,9.

Comparando d e r, temos d < r, pois 0,9 < 2,24.

Logo, a reta r é secante à circunferência.