Question

Alguém pode resolver pra mim? Não sei e o prof não explicou.

Answer 1

Resposta:

$P=6*x$

$A=2*x^2$

$D=\sqrt{5}*x$

Explicação passo a passo:

Primeiramente, precisamos saber que os retângulos possuem 4 lados e que cada lado é igual ao lado oposto.

Então, no seu exercício, os lados maiores medem 2x e os lados menores medem x.

Agora vamos calcular o perímetro.

O perímetro de um retângulo é igual à soma das medidas de seus 4 lados, então, para o seu exercício, nós temos que:

$P=x+x+2x+2x$

$P=6x$

Já a área do retângulo é calculada através da multiplicação entre medida do lado menor e a medida do lado maior, então:

$A=x*2x$

$A=2x^2$

A diagonal é um pouquinho mais complicada de calcular, mas vamos lá.

Você já conhece o triângulo retângulo? É um triângulo que possui um ângulo reto (ângulo com 90º).

Se nós desenharmos a diagonal no nosso retângulo, vamos perceber que dividimos ele em 2 triângulos retângulos.

Se pegarmos um desses triângulos, vamos perceber que os lados deles são igual a x (lado menor do retângulo, a 2x (lado maior do retângulo) e igual à diagonal (que ainda não sabemos a medida).

Os lados menores do triângulo retângulo são chamados de catetos (no nosso caso, x e 2x) e o lado maior é chamado hipotenusa (no nosso caso, a diagonal).

Você já ouviu falar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa? Então, é essa regra que vamos aplicar.

Sabemos que nossa hipotenusa é a diagonal do retângulo (vou chamar de D), então vou escrever assim:

$x^{2}+(2x)^{2}=D^2$

$x^{2}+2x*2x=D^2$

$x^{2}+4x^2=D^2$     (repare que agora o número 4 não está elevado ao quadrado, somente o x)

$5x^2=D^2$             (repare que agora o número 5 não está elevado ao quadrado, somente o x)

Podemos tirar a raiz quadrada dos temos da nossa equação:

$\sqrt{5x^2} =\sqrt{D^2}$

A raiz de uma multiplicação é igual a multiplicação das raízes, então:

$\sqrt{5}*\sqrt{x^2} =\sqrt{D^2}$

Efetuando a raiz quadrada, temos:

$D=\sqrt{5}*x$

E pronto! Resolvemos nosso exercício. Espero que tenha ajudado.