Question

Alguém pode resolver esta questão?
(CONCURSO BREJO SANTO/2019)
Sabendo-se que o determinante de uma
matriz A de ordem 2 é igual a 7, encontre
det( 4A )
A) 14
B) 28
C) 112
D) 56

Answer 1

Resposta:

alternativa c)

Explicação passo-a-passo:

Vamos supor a seguinte matriz de ordem 2:

$\left[\begin{array}{cc} x & y \\ w & z \end{array}\right]$

O determinante dessa matriz será:

det(A) = xz - yw

Como sabemos que o determinante é igual a 7 sabemos que:

det(A) = xz - yw = 7

Sabemos que 4A é :

$\left[\begin{array}{cc}4x&4y\\4w&4z\end{array}\right]$

O determinante será dado por:

det(4A) = (4x)(4z)-(4y)(4w)

det(4A) = 16xz - 16yw

det(4A) = 16(xz - yw)

Sabemos que xz - yw é igual a 7, logo temos que:

det(4A) = 16(xz-yw)

det(4A) = 16(7)

det(4A) = 112

Answer 2

 Ao multiplicar uma linha ou coluna de uma matriz por um número n, o determinante também seria multiplicado por n.

 Nesse caso, estamos multiplicando uma matriz de ordem dois por 4, então estaremos multiplicando suas duas linhas por 4, então seu determinante seria multiplicado por 4 duas vezes.

Det (a) = 7

Det (4.A) = 4.4.7

Det (4.A) = 16.7

Det (4.A) = 112

c) 112

Dúvidas só perguntar!