A área de um retângulo é de 20cm.se o perímetro é 18 quanto mede cada lado?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Sejam x e y os lados procurados, logo
Perímetro = 2(x + y) => 2(x + y) = 18 => x + y = 18/2 => x + y = 9 (I)
Área = x.y => x.y = 20 (II)
De (I) segue que x = 9 - y (III)
Substituindo (III) em (II), vem que
(9 - y)y = 20 =>
9y - y² - 20 = 0 =>
-y² + 9y - 20 = 0, onde
a = -1, b = 9 e c = -20
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 9² - 4.(-1)(-20)
Δ = 81 - 80
Δ = 1
y = (-b ± √Δ)/2.a
y = (-9 ± √1)/2.(-1)
y' = (-9 + 1)/-2 = -8/-2 = 4 cm
y" = (-9 - 1)/-2 = -10/-2 = 5 cm
Para y = 4 cm => x = 9 - 4 => x = 5 cm
Para y = 5 cm => x = 9 - 5 => x = 4 cm
Portanto, as dimensões do retângulo são x = 5 cm e y = 4 cm ou x = 4 cm e y = 5 cm
Resposta:
Cada lado mede: 4 cm e 5 cm
Explicação passo-a-passo:
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. Dimensões do retângulo: a e b
.
. a . b = 20 cm²
.
. 2 . (a + b) = 18 cm ....=> a + b = 9 cm
.
. 20 = 2 . 2 . 5 = 4 . 5 ....=> 4 e 5 são as dimensões
.
(Espero ter colaborado)