Question

Alguém pode por favor me explicar nos minimos detalhes essa operaçao?

Alarmes A, B e C, distintos, indicam os horários para o iní- cio da execução de determinadas tarefas em uma empresa automobilística, que funciona em turnos ininterruptos. O alarme A toca de 3 em 3 horas; o alarme B, de 4 em 4 horas; o C, de 6 em 6 horas. Exatamente às 8 horas da manhã de um domingo, os três alarmes tocaram ao mesmo tempo e, durante 10 dias, a partir daquele dia, funcionaram corretamente. Contando-se aquele evento, o número de vezes em que os três alarmes tocaram ao mesmo tempo, até o domingo seguinte, exatamente ao meio-dia, foi:

Answer 1

Vamos lá:
Para melhor entendimento vamos examinar o que acontece com cada alarme.

Alarme A toca a cada 3 horas.
Então supondo que o primeiro toque seja a 0(zero) hora, os toques subsequentes serão:
3,6,9,12,15,18,21,24 .......
Pensemos da mesma maneira para o Alarme B
Esse tocaria as 4,8,12,16,20,24,....
Já o Alarme C tocaria as 6,12,18,24,.....

Quando analisamos os toques dos 3 alarmes e supondo que todos eles iniciaram seus toques a 0 (zero) hora, a primeira ocorrência de toque simultâneo ocorreu as 12 horas. O segundo toque simultâneo as 24 horas. Percebemos então que os toques simultâneos ocorrem a cada 12 horas.
Podemos chegar a esse valor (12) através do mínimo múltiplo comum ou m.m.c que nada mais é do que o próprio conceito empregado na explicação acima, ou seja, os múltiplos ao mesmo tempo (comum) Sendo que o primeiro é o menor; logo o m.m.c

Agora veja que a questão fala que tocaram juntos pela 1° vez as 8 horas da manhã de um domingo. Logo a 2° vez foi as 20 h de domingo, a 3° vez as 8 horas de 2.feira e assim por diante.

Como pede-se o número de vezes que tocaram juntos até o domingo seguine, começando pelo 1°toque, e sabendo que há dois toques simultâneos por dia ( um as 8h e outro as 20 h ), de domingo a sábado temos 7 dias e então 7×2 = 14 toques, sendo o 14° ocorrido as 20 h de sábado. O 15° toque ocorrerá as 8 h do domingo. Como a questão pede exatamente até meio dia de domingo, o número de toques simultâneos é de 15 pois o 16° toque só ocorreria as 20 h desse domingo.
obs. a informação de que isso ocorreu por 10 dias só serve para assegurar que de domingo a domingo ( 8 dias ) houve essa regularidade.

Reposta: 15 Vezes.

Espero ter ajudado e qualquer dúvida retorne.

Abs e bons estudos !