Question

Qual o valor de m para que o produto (5 + mi) ( 3 + i) seja um imaginário puro?

Answer 1

Um número complexo da forma $z=a+bi$ é dito ser imaginário puro se sua parte real for nula, isto é, se $Re(z)=a=0$
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$z=(5+mi)(3+i)\\\\z=(5\cdot3)+(5\cdot i)+(mi\cdot3)+(mi\cdot i)\\\\z=15+5i+(3m)i+mi^{2}\\\\z=15+5i+(3m)i+m\cdot(-1)\\\\z=15-m+(3m)i+5i$

Colocando i em evidência:

$z=(15-m)+(3m+5)i$

Temos que z é um número complexo com

$\bullet~Re(z)=15-m~~~(parte~real)\\\\\bullet~Im(z)=3m+5~~(parte~imagin\'aria)$

Para z ser imaginário puro, devemos ter

$Re(z)=15-m=0~~\Leftrightarroew~~\boxed{\boxed{m=15}}$