Matemática, perguntado por RafaelTomAFA, 1 ano atrás

Alguem pode por favor me ajudar nessa 3 simplificações ? ou pelo menos as duas primeiras. Essa é uma parte da matéria onde eu tenho bastante dificuldade, apesar de ter visto toda a teoria necessária. PF preciso das respostas bem detalhadas, para total entendimento. pois há questões mais complexas para serem feitas

a)  x^{2} + x - 6  /  x^{3} -  x^{2} - 9x +18                 <br /><br />
b)  x^{3}  - 2 x^{2} - x + 2/  x^{2}  - 1<br /><br />
c)4x^{2} - 4x + 1/ 2 x^{2}  + 3x -2<br /><br />


calebeflecha2: Acho que por ele ter dito ser um execício de simplificação deve ser a primeira hipótese

Soluções para a tarefa

Respondido por ProfAmaral
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Para todos você tem que fatorar para depois simplificar.
a) \frac{x^2+x-6}{x^3-2x^2-9x+18}
 
\\x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot(-6)}}{2\cdot1}=\frac{-1\pm\sqrt{1+24}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{-1\pm5}{2}\\ \\x'=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2\\ x''=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3

x^3-2x^2-9x+18=x^2\cdot(x-2)-9x\cdot(x-2)=(x-2)\cdot(x^2-9)\\
\\x^3-2x^2-9x+18=(x-2)\cdot(x+3)\cdot(x-3)
\frac{x^2+x-6}{x^3-2x^2-9x+18}= \frac{(x+3)\cdot(x-2)}{(x-2)\cdot(x+3)\cdot(x-3)}= \frac{1}{x-3}\\
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b)  \frac{x^3-2x^2-x+2}{x^2-1}= \frac{x^2\cdot(x-2)-1\cdot(x+2)}{x^2-1}=  \frac{(x^2-1)\cdot(x-2)}{x^2-1}=x-2
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Uma forma para fatorar é calculando as raízes.
c)  \frac{4x^2-4x+1}{2x^2+3x-2}

\\x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot4\cdot1}}{2\cdot4}=\frac{4\pm\sqrt{16-16}}{6}=\frac{4\pm\sqrt{0}}{8}=\frac{4\pm0}{8}\\\\ x'=\frac{4+0}{8}=\frac{4^{:4}}{8^{:4}}=\frac{1}{2}\ \ \ e 
\ \ x''=\frac{4-0}{8}=\frac{4^{:4}}{8^{:4}}=\frac{1}{2}

\\x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot2\cdot(-2)}}{2\cdot2}=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{4}=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{4}=\frac{-3\pm5}{4}\\\\ x'=\frac{-3+5}{4}=\frac{2^{:2}}{4^{:2}}=\frac{1}{2}\ \ \ e \ \ x''=\frac{-3-5}{4}=\frac{-8}{4}=-2

Então, fatorando:
4x^2-4x+1=(x-\frac{1}{2})^2=(x-\frac{1}{2})\cdot(x-\frac{1}{2})\\ \\2x^2+3x-2=(x-\frac{1}{2})\cdot(x+2)

Agora é só simplificar:
 \frac{4x^2-4x+1}{2x^2+3x-2} = \frac{(x-\frac{1}{2})\cdot(x-\frac{1}{2})}{(x-\frac{1}{2})\cdot(x+2)} = \frac{(x-\frac{1}{2})}{(x+2)} =\frac{x-\frac{1}{2}}{x+2}

ProfAmaral: Veja se o seu enunciado para a letra a está correto.
ProfAmaral: Coloquei uma possível correção.
RafaelTomAFA: Correto prof, muito obrigado =)
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