Question

Alguem Pode Mi Explicar Oque Eh Racionalização denominadores e Como Se Resolve... Mi De Um Exemplo.!

Answer 1

Olá Brysil,

racionalize multiplicando numerador e denominador, pela raiz do denominador:

$\dfrac{6}{ \sqrt{2} }~\to~ \dfrac{6* \sqrt{2} }{ \sqrt{2}* \sqrt{2} }= \dfrac{6 \sqrt{2} }{ \sqrt{2*2} }= \dfrac{6 \sqrt{2} }{ \sqrt{4} }= \dfrac{6 \sqrt{2} }{2}=3 \sqrt{2}\\\\\\ \dfrac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{6} }=\dfrac{ \sqrt{3}* \sqrt{6} }{2 \sqrt{6}* \sqrt{6} }= \dfrac{ \sqrt{3*6} }{2 \sqrt{6*6} }= \dfrac{ \sqrt{18} }{2 \sqrt{36} }= \dfrac{ \sqrt{3^2*2} }{2*6}= \dfrac{3 \sqrt{2} }{12}= \dfrac{ \sqrt{2} }{4}$

Nestes exemplos, temos somas de números com raízes, portanto, multiplique numerador e denominador pelo fator racionalizante:

$\dfrac{6}{2+ \sqrt{5} }= \dfrac{6*(2- \sqrt{5}) }{(2+ \sqrt{5})*(2- \sqrt{5} ) }= \dfrac{12-6 \sqrt{5} }{4- \sqrt{5*5} }= \dfrac{12-6 \sqrt{5} }{4- \sqrt{25} }\\\\\\ ~\to~ \dfrac{12-6 \sqrt{5} }{4-5}= \dfrac{12-6 \sqrt{5} }{-1}=-12+6 \sqrt{5}$

Neste exemplo, realize o mesmo procedimento:

$\dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{7}+ \sqrt{3} }= \dfrac{ \sqrt{5}*( \sqrt{7}- \sqrt{3}) }{( \sqrt{7}+ \sqrt{3})*( \sqrt{7}- \sqrt{3}) }= \dfrac{ \sqrt{5*7}- \sqrt{5*3} }{ \sqrt{7*7}- \sqrt{3*3} }\\\\\\ ~\to~ \dfrac{ \sqrt{35}- \sqrt{15} }{7-3}=\dfrac{ \sqrt{35}- \sqrt{15} }{4}= \dfrac{ \sqrt{15}+ \sqrt{35} }{4}$

Espero ter ajudado com estes exemplos =))